Коэффициент теплопередачи при конденсации пара. Теплообмен при конденсации паров

Этот вид теплоотдачи протекает при изменении агрегатного состояния теплоносителей. Особенность этого процесса состоит прежде всего в том, что тепло подводится или отводится при постоянной температуре. Теплоотдача при конденсации насыщенных паров представляет собой сложное явление одновременного переноса массы

Конденсация насыщенного пара на охлаждаемой поверхности приводит к значительной интенсификации теплообмена по сравнению, например, с теплообменом от газа к стенке. При этом механизм конвекции совершенно иной. Молекулы пара не только переносятся к охлаждаемой стенке вихрями турбулентного потока, но и создают еще и собственное поступательное движение к стенке, так как в непосредственном соседстве с ней происходят конденсация пара и резкое уменьшение его объема. Образовавшийся конденсат стекает по стенке, а к стенке подходит свежий пар. Чем холоднее стенка, тем интенсивнее идут конденсация и движение молекул пара к стенке. Перенос теплоты и основной массы пара к стенке идет настолько быстро, что степень турбулизации потока не оказывает существенного влияния на процесс и часто может не учитываться в расчетах.

На хорошо смачиваемых поверхностях капли конденсата, сливаясь друг с другом, образуют жидкую пленку, которая под действием силы тяжести стекает вниз. Такую конденсацию пара называют пленочной. На не смачиваемой или плохо смачиваемой поверхности капли конденсата быстро стекают («скатываются») по поверхности стенки, не образуя пленки. Такой вид конденсации называют капельной. Капельная конденсация на практике реализуется редко, несмотря на то, что коэффициенты теплоотдачи. В этом случае в несколько раз выше коэффициентов теплоотдачи при пленочной конденсации. Последнее объясняется тем, что и при пленочной конденсации коэффициенты теплоотдачи достаточно высоки, и поэтому стадия переноса теплоты при пленочной конденсации обычно не, является лимитирующей в общем процессе теплопереноса, в то время как создание не смачиваемой (гидрофобной) поверхности в теплообменнике (для создания условий капельной конденсации) приводит к удорожанию процесса. Поэтому в теплообменных аппаратах обычно конденсация паров происходит по пленочному механизму.При пленочной конденсации на стенке вследствие разности температур (t п - t ст) образуется пленка конденсата, которая постепенно увеличивается по мере стекания. При этом увеличивается и термическое сопротивление пленки.

При ламинарном режиме движения стекающей пленки конденсата количество dQ теплоты, проходящее через элементарную площадку dF этой пленки, определяется по формуле Q=λ(tп- tсm)dF/δ ,где λ и δ - соответственно теплопроводность и толщина пленки конденсата.

Это же количество теплоты можно выразить с помощью уравнения теплоотдачи:

dQ= α (t п - t ст)dF

Тогда из уравнений получим коэффициент теплоотдачи а: α = λ/ δ

Толщина пленки δ зависит от высоты Н стенки, по которой стекает пленка конденсата, и от физических свойств конденсата.

уравнение для определения толщины пленки жидкости, стекающей по вертикальной стенке:

где Г = ωSр/П, кг/(м·с)-линейная плотность орошения; ω-средняя скорость движения пленки; S-площадь сечения пленки; П-периметр поверхности, по которой стекает пленка.

На элементе высоты пленки dH толщина пленки увеличивается на d δ, что приводит к увеличению Г на dГ. Из уравнения

Г = ρ2 g δ3 /3μ Тогда

Г = ρ2 g δ2d δ/dμ

Количество теплоты, отданное пленке паром в количестве dГ, определяется по формуле dQ=dГ. Это же количество теплоты проходит через слой пленки конденсата толщиной δ и высотой dН:

dQ= λ/ δ (tп- tсm)dH=rqГ=r ρ2 g δ2d δ/ μ Полагая, что tСТ = соnst (т.е. физические свойства пленки остаются постоянными на высоте) и ось z направлена вниз, интегрируем уравнение в пределах от 0 до δ и от 0 до Н, предварительно разделив переменные:

Тогда локальный коэффициент теплопередачи

Средний по высоте Н коэффициент теплоотдачи α получим из урвюнения

ИЛИ Согласно экспериментальным результатам, значение численного множителя в уравнении несколько выше и равно 1,13. Увеличение коэффициента теплоотдачи может быть объяснено действием поверхностного натяжения жидкой фазы, которое совместно с силами инерции приводит к появлению на наружной поверхности пленки волнообразного течения.

При конденсации пара на поверхности горизонтальной трубы значение числового множителя в уравнении равно 0,726, и вместо величины Н следует подставить наружный диаметр трубы. В случае конденсации пара на наружной поверхности пучка горизонтальных труб слой конденсата на нижерасположенных трубах увеличивается, и, следовательно, коэффициент теплоотдачи при этом должен уменьшаться. При приближенных расчетах можно принять, что средний для всего пучка трубок коэффициент теплоотдачи αср =εα [где α- коэффициент теплоотдачи, определяемый по уравнению (11.58) с коэффициентом 0,726; ε = 0,7 при n ≤100 и е = 0,6 при n> 100; n-число трубок в пучке]. При конденсации пара на наклонной поверхности коэффициент теплоотдачи, полученный по уравнению (11.58), следует умножить на величину (sinφ)0..25 где φ -угол наклона поверхности конденсации к горизонту.

Зависимость (11.58) можно получить также обработкой экспериментальных данных с использованием методов теории подобия на основе критериального уравнения

Nu=f(Ga.Pr.K) где К - критерий конденсации; r-теплота парообразования.

Критерий конденсации (или фазового превращения) представляет собой отношение теплоты фазового перехода r к теплоте охлаждения конденсата от температуры насыщения до температуры поверхности.

Все физические константы в уравнении (11.58) относятся к конденсату при его средней температуре 0,5 (tп + tст). Величиной Δt= tп -tст в уравнении (11.58) задаются (обычно в пределах 3-8 К), а затем, после определения а, проверяют ее методом последовательных приближений.

Наличие в паре даже небольших количеств неконденсирующихся газов приводит к значительному снижению коэффициента теплоотдачи. Например, при содержании в водяном паре всего 2% воздуха коэффициент теплоотдачи падает почти в 3 раза. Это вызвано образованием у поверхности конденсата дополнительного термического сопротивления переносу теплоты и массы к поверхности конденсации. Поэтому в теплообменных аппаратах, в которых в качестве горячего теплоносителя используют насыщенный водяной пар, предусматривается периодическое удаление не сконденсировавшегося воздуха

В случае конденсации смеси паров расчет коэффициентов теплоотдачи проводится по тем же уравнениям, что и при конденсации индивидуального пара, но, естественно, с учетом физических свойств образовавшегося конденсата (раствора) смеси компонентов

Конец работы -

Эта тема принадлежит разделу:

Тепловые процессы и аппараты. Виды теплообмена и теплообменных пр. Перенос тепла от одного тела к др

Тепло переносится за счет х явлений теплопроводности конвекции и лучеиспувкания теплопроводность перенос тепла за счет дв микрочастиц в газах.. теплообмен может сопровождаться охлаждением или нагреванием м б.. перенос тепла теплопроводность закон фурье произведение т по нормали к изотермам поверхности наз градиентом..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Перенос тепла через однослойную и многослойную стенку
Для плоской однослойной стенки принимают условия, то ее толщина во много раз меньше ширины, длины, высоты. В таком случае при стационарном теплообмене поле внутрен. Стенки можно принять одномерным,

Конвективный перенос теплоты. Уравнение Фурье-Киркгофа
Конвективный перенос теплоты происходит в текучих средах: газах, жидкостях, за счет перемещения макрочастиц, имеющих различные термодинамические потенциалы. С ростом скорости движе

Критерии теплового подобия. Общий вид критериальных уравнений
Nu= -критерий Нуссельта, выражает отношение общей интенсивности переноса тепла при конвективном теплообмене к интенсивности переноса тепла теплопроводностью в пограничном слое этого теплоносителя.

Общий вид критериальных уравнений
Nu=f(Pe,Pr,Re,Fo,Gr,…Г1,Г2..) A,n,m,s,p в данном примере коэф. Опред. Методом подбора при обработке опыт. Данных. -коэф. Теплообмена 7.Теплоотдача, не сопровождающаяся

Теплоотдача при кипении жидкостей
Этот вид теплоотдачи отличается высокой интенсивностью и встречается в химической технологии, например, при проведении таких процессов как выпаривание, перегонка жидкостей, в испарителях холодильн

Основное уравненение теплопередачи. Правило адитивности термических сопротивлений
При непосредственном соприкосновении теплоносителей теплопередача включает в себя теплоотдачу в одном теплоносителе и теплоотдачу во втором теплоносителе.общую интенсивность процесса хар-ют

Нагревающие агенты и методы их использования
Дымовые(топочные) газы давно используются в качестве нагревательных агентов. Технология сжигания топочных газов зав. От природа сжигаемого топлива. В кач-ве окислителя обычно используют кисл

Охлаждающие агенты и методы их использования
Охлаждение до обыкновенных температур (примерно до 10-30 ⁰С) наиболее широко используют доступные и дешевые охлаждающие агента- воздух и воду. По сравнению с воздухом вода отличается большой

Поверочный расчет теплообменника
Поверочный расчет теплообменника с известной поверхностью теплопередачи заключается, как правило, в определении количества передаваемой теплоты и конечных температур теплоносителей при их заданных

Определение коэф-та теплопередачи м-дом последовательных приближений при расчетах теплообменников
Определение коэф-та теплопередачи проводится в проверочном расчете,который проводится с целью пригодности теплообменника. 1-в соответсвии с выбранным теплообменником определяют реальную сх

Теплообменники смешения
В химических производствах обычно не требуется получать чистый конденсат водяного пара для его последующего использования. Поэтому широко распространены конденсаторы смешения, более простые по уст

Выпаривание
Выпариванием называется концентрирование растворов практически нелетучих или малолетучих веществ в жидких летучих растворителях. Выпариванию подвергают растворы твердых веществ (водные рас

Материальный баланс выпаривания
На выпаривание поступает Gн кг/cек исходного раствора концентрацией xн вес. % и удаляется Gk кг/сек упаренного раствора концентрацией xk

Температура кипения раствора и температурные потери
Обычно в однокорпусных выпарных установках известны давления первичного греющего и вторичного паров, а следовательно, определены и их температуры. Разность между температурами греющего и вторичног

Движущая сила процесса
Общая разность температур многокорпусной прямоточной установки представляет собой разность между температурой первичного пара, греющего первый корпус, и температурой вторичного пара, поступающего и

Тепловой баланс
D=расход греющего пара; I ,Iг, Iн, Iк – энтальпия вторичного и греющего пара, исходного и упаренного раствора соответственно; Iп.к = с

Расход пара на выпаривание.Опред. оптимального числа корпусов выпарной установки
Q=D(tD“-tD‘)=Drp(1-α),где D-расход греющего пара; α-влагосодержание пара. Q=GнCн(tкон-tн)+W(tw‘-Cвtкон)+Qпотер±Qконцентр.,где Cв-теплоемкость воды. Экономичность выпарной установ

Порядок расчета выпарного аппарата
1-задание должно содержать: прир. р-ра,состав исходного р-ра,его кол-во(расход исходного р-ра, концентрацию р-ренного в-ва(состав)). Исходя из этих данных можно произвести расчеты материального бал

Порядок расчета многокорпусной выпарной установки
Технологический расчет многокорпусной вакуум-выпарной установки проводят в следующей последовательности. 1. Вычислив по уравнению общее количество W воды, выпариваемой в установке,

Вертикальные трубчатые пленочные аппараты
Их относят к группе аппаратов, работающих без циркуляции; процесс выпаривания осуществляется за один проход жидкости но кипятильным трубам, причем раствор движется в них в виде восходящей или нисхо

Противоточная выпарная установка
40.Массообменные процессы и аппараты. В химической технологии широко распространены и имеют важ

Методы десорбции
Десорбцию, или отгонку, т. е. выделение растворенного газа из раствора, проводят одним из следующих способов: 1) в токе инертного газа, 2) выпариванием раствора, 3) в вакууме. Пр

Минимальный и оптимальный расход абсорбента
Изменение концентрации в абсорбционном аппарате происходит прямолинейно и следовательно, в координатах У - Х рабочая линия процесса абсорбции представляет собой прямую с углом наклона, тангенс кото

Скорость абсорбции. Интенсификация процесса при абсорбции трудно- и хорошорастворимых газов
M = Ky·F·∆Yср = Kx·F·∆Xср Увеличение средней движущей силы приводит к увеличению скорости всего процесса, к увеличению растворения и

Насадочные абсорберы
Широкие распространение в промышленности в качество абсорберов получили насадочные, заполненные насадкой - твердыми телами различной формы. В насадочной колонне (рис.) насадка укладывается на опорн

Провальные тарелки
В тарелках без сливных устройств газ и жидкость проходят через одни и те же отверстия или щели. При этом вместе с взаимодействием фаз на тарелке происходит сток жидкости на нижерасположенную тарелк

Барботажные тарелки со сливными устройствами(ситчатая, колпачковая, клапанная)
Ситчатые тарелки. Газ проходит сквозь отверстия тарелки и распределяется в жидкости ввиде мелких струек и пузырьков. При малых скоростях газа, жидкость может просачиваться через отврстия тар

Струйные тарелки
1-гидравлиеский затвор;2-переливная перегородка;3-тарелка;4-пластины;5-сливной карман. Из струйных тарелок наиболее распространенной является пластинчатая тарелка. Жидкость

Требования к абсорбентам. Выбор абсорбента
Поглощаемый газ называется абсорбатом (абсорбтив), а жидкость, в которой растворяется газ – абсорбентом. Газы, практически нерастворимые, называются инертными. Требования: 1.Селек

Порядок расчета ректификационной колонны(установки)
Дано: расход жидкой смеси, ее состав(доли веществ в дистилляте, в кубовом остатке. Давление греющего пара, начальная температура смеси. 1) Материальный баланс. Определяем: относит

Сушильные агенты. Выбор сушильного агента и режима сушки
В качестве сушильного агента могут использоватьсянагретый воздух, топочные газы и их смеси с воздухом, инертные газы, перегретый пар. Если не допускается соприкосновение высушиваем

Барабанная сушилка
Барабанная сушилка представляет собой цилиндрический наклонный барабан 4 с двумя бандажами З, которые при вращении барабана катятся по опорным роликам 6. Материал поступает с приподнятого конца бар

Камерная сушилка
В таких аппаратах сушка материала производится периодически при атмосферном давлении. Сушилки имеют одну или несколько прямоугольных камер, в которых материал, находящийся на вагонетках или полках,

Ленточные сушилки
Ленточные сушилки. Для непрерывного перемещения в сушилке высушиваемого материала часто применяют один или несколько ленточных транспортеров. В одноленточных аппаратах обыч

Распылительные сушилки
Для сушки многих жидких материалов находят применение сушилки, работающие по принципу распыления материала. В распылительных сушилках сушка протекает настолько быстро, что материал не успевает нагр

Порядок расчета сушилки
1.Задание:характеристика материала, его состав, начальная влажность, как высушить, конечная влажность, производительность(расход сырья), место проведения сушки. 2.Выбор природы(вида) суши

Конструкции адсорберов периодического и непрерывного действия
Процессы адсорбции могут проводиться периодически(в аппаратах с неподвижным слоем адсорбента) и непрерывно – в аппаратах с движущимся или кипящим слоем адсорбента, а также в аппаратах с неподвижным

Если насыщенный пар соприкасается с поверхностью, температура которой меньше температуры насыщения, то вследствие отвода теплоты происходит конденсация пара и выпадение конденсата на поверхность. На смачиваемых поверхностях образуется пленка - пленочная конденсация , на несмачиваемых поверхностях конденсат собирается в капли - капельная конденсация. Образовавшиеся пленка и капли конденсата стекают вниз под действием силы тяжести.

В преобладающем большинстве технических аппаратов поверхности теплообмена являются смачиваемыми для воды, поэтому мы будем рассматривать теплообмен только при пленочной конденсации.

На рис. 15.18 показана схема процесса пленочной конденсации на вертикальной поверхности, расположенной в среде неподвижного насыщенного пара с давлением р. Температура пара постоянна по объему и равна температуре насыщения t s для соответствующего давления. Температура поверхности стенки t c меньше температуры насыщения. Тепловой поток q n направлен к стенке. Выпадающий на поверхности конденсат образует жидкую пленку, стекающую вниз. По мере движения пленки количество конденсата добавляется и толщина пленки 8(х) нарастает. Температура пленки изменяется по толщине - минимальная равна температуре стенки, максимальная - температуре насыщения на границе с паром. Очевидно, что интенсивность теплообмена будет определяться только термическим

Рис. 15.18. Пленочная конденсация сопротивлением пленки, поскольку температура пара по объему постоянна. Толщина пленки возрастает, поэтому тепловой поток по х уменьшается.

Аналитическое решение задачи теплообмена для ламинарного режима течения пленки конденсата в неподвижном паре было выполнено в начале прошлого века В. Нуссельтом. Это решение лежит в основе всех используемых в настоящее время формул для расчета теплообмена при конденсации.

Для ламинарного течения пленки конденсата тепловой поток может быть приближенно определен уравнением

где X - коэффициент теплопроводности конденсата, Вт/(м-К).

Уравнение (15.82) соответствует уравнению теплопроводности плоской стенки (14.24). Тепловой поток может быть также выражен уравнением теплоотдачи Ньютона-Рихмана (13.7), записанным для локального теплового потока:

Решая уравнения (15.82) и (15.83), получаем

Таким образом, для определения коэффициента теплоотдачи необходимо иметь выражение толщины пленки. Формула толщины пленки была получена Нуссельтом приближенным решением уравнения движения для текущей пленки. Толщина пленки равна

где v - кинематический коэффициент вязкости конденсата, м*/с; g - ускорение свободного падения, м/с 2 ; р - плотность конденсата, кг/м 3 ; г - теплота парообразования (конденсации), Дж/кг.

Подставляя (15.85) в уравнение (15.84), получаем

Интегрируя уравнение (15.86) по х, для поверхности высотой h получаем выражение для среднего по высоте коэффициента теплоотдачи:

Из анализа уравнения (15.87) следуют числа подобия процесса конденсации: число Галилея Ga = gh 3 /v 2 ; число Прандтля Pr = v/a; число Кутателадзе К = r/c p (t s - / с)] и число Нуссельта Nu = ah/X.

Физический смысл числа Галилея представляется как отношение массовых сил тяжести к силам вязкостного трения. Число Кутателадзе представляет собой отношение количества теплоты, выделенной при конденсации, к количеству теплоты, выделенной при охлаждении конденсата от температуры насыщения до температуры стенки.

Таким образом, уравнение (15.87) можно представить в виде уравнения подобия

Физические параметры конденсата в формуле (15.88) приняты по средней температуре пленки t m = (t s + t c)/2. Решение Нуссельта было выполнено без учета часто возникающего волнового характера течения пленки. С учетом волнового течения

Формула (15.89) справедлива для ламинарного режима течения пленки. Ламинарный режим нарушается, когда произведение (Ga h Pr К) т > 10 15 . Для турбулентного режима течения пленки получено

Формулы (15.89) и (15.90) справедливы для расчета конденсации на вертикальных плоских поверхностях и на вертикальных трубах.

Для наклонных поверхностей вводится поправка на угол наклона. Коэффициент теплоотдачи, определенный для вертикальной поверхности, умножается на (sincp) 1/4 , где ф - угол между поверхностью и горизонталью.

На практике широко распространены пароводяные теплообменные аппараты (конденсаторы), в которых трубы расположены горизонтально. На основе решения для вертикальной стенки получена формула теплообмена при конденсации на одиночной горизонтальной трубе:

или в размерном виде

В случае конденсации пара в пучке труб толщина пленки конденсата на нижних трубах зависит от количества конденсата, стекающего с верхних труб, что должно быть учтено при расчете средней теплоотдачи.

Предложена формула

где а тр - коэффициент теплоотдачи, определенный для одиночной трубы; п - число труб, расположенных в вертикальном ряду.

Приведенные формулы справедливы для неподвижного пара, но они могут быть использованы для конденсации пара, движущегося со скоростью не более 10 м/с.

Большое влияние на теплоотдачу может оказать даже незначительное содержание в паре неконденсирующихся газов, например воздуха. Содержание воздуха в паре 0,8% по массе уменьшает теплоотдачу в 2 раза, а содержание воздуха 2% - в 3 раза.

В случае капельной конденсации сплошная пленка конденсата отсутствует, что существенно увеличивает тепловой поток и коэффициент теплоотдачи. Из (15.84) следует, что при 5(х) -> 0 а(х) -> ©о.

1. Основные представления о процессе конденсации. Если пар соприкасается со стенкой, температура которой ниже температуры насыщения, то пар конденсируется и конденсат оседает на стенке. При этом различают два вида конденсации: капельную, когда конденсат осаждается в виде отдельных капель (рис. 4-22), и пленочную, когда на поверхности образуется сплошная пленка жидкости.

Капельная конденсация возможна лишь в том случае, если конденсат не смачивает поверхность охлаждения. Искусственно капельная конденсация может быть получена путем нанесения на поверхность тонкого слоя масла, керосина или жирных кислот или путем примеси этих веществ к пару. При этом поверхность должна быть хорошо отполирована. При конденсации же чистого пара смачивающей жидкости на чистой поверхности всегда получается сплошная пленка. В промышленных аппаратах - конденсаторах - иногда возможны также случаи смешанной конденсации, когда в одной части аппарата получается капельная, а в другой - пленочная конденсация.

Для организации стационарного процесса конденсации пара теплоту необходимо непрерывно отводить от поверхности охлаждения. В целом интенсивность теплоотдачи при конденсации пара оказывается достаточно высокой. Однако если в паре содержится примесь газа (например, воздуха), скорость конденсации заметно снижается. Газ постепенно накапливается около поверхности, и это затрудняет доступ новых порций пара к поверхности.

В определенных условиях конденсация может происходить также внутри объема пара или парогазовой смеси. Так, например, выпадение дождя является следствием процесса объемной конденсации водяного пара из влажного воздуха в естественных условиях.

Рис. 4-22. Капельная конденсация водяного пара на поверхности, смоченной керосином.

При расширении пара на последних ступенях паровых турбин также может наблюдаться процесс объемной конденсации водяного пара. Для возникновения объемной конденсации пар должен быть пересыщен (его плотность должна превышать плотность насыщенного пара). Мерой насыщения пара служит отношение давления пара р к давлению насыщенного пара в равновесии с жидкостью, поверхность которой плоская. При пар пересыщен, при пар насыщен. Степень пересыщения , необходимая для начала объемной конденсации, зависит от наличия в паре мельчайших пылинок (аэрозолей), которые служат готовыми центрами конденсации. Чем чище пар, тем выше должна быть начальная степень пересыщения,

Опыт показывает, что центрами конденсации могут служить также электрически заряженные частицы, в частности, ионизированные атомы, присутствующие в паре.

2. Теплоотдача при пленочной конденсации пара. В процессе пленочной конденсации вся теплота, выделяющаяся на внешней границе пленки, отводится к поверхности охлаждения. При ламинарном движении жидкостной пленки перенос теплоты через нее осуществляется лишь путем теплопроводности. Если принять, что температура частиц конденсата, соприкасающихся с паром, равна температуре насыщения, то плотность теплового потока определяется выражением

где - толщина пленки; - коэффициент теплопроводности конденсата; - температура поверхности.

С другой стороны по закону Ньютона-Рихмана

Из сопоставления выражений (а) и (б) имеем:

Следовательно, определение коэффициента теплоотдачи сводится к определению толщины пленки конденсата , которая может быть получена из анализа условий его течения.

Такой анализ для случаев конденсации пара на вертикальной поверхности и горизонтальной трубе был впервые проведен Нуссельтом . Ниже приводится вывод Нуссельта для плоской вертикальной стенки (рис. 4-23). Ось х расположена в плоскости стенки и направлена вниз, ось у направлена перпендикулярно стенке. Температура стенки считается постоянной по высоте. Дифференциальное уравнение движения для единичного объема конденсата в пленке имеет вид:

В этом уравнении сила тяжести единичного объема конденсата уравновешивается силой вязкости, действующей со стороны соседних слоев жидкости. Сила инерции, связанная с ускорением движения конденсата, как величина малая, в решении Нуссельта не учитывается. Интегрирование выражения (г) приводит к соотношению

Постоянные интегрирования определяются из граничных условий:

при , откуда следует, что .

Подставляя значения в выражение (д), получаем закон распределения скоростей в слое конденсата

Количество жидкости, протекающей в единицу времени через сечение х при ширине стенки, равной единице, определяется формулой

т. е. толщина пленки увеличивается с ростом расхода жидкости в пленке G по соотношению .

Количество конденсата G, которое определяется соотношением (ж), образовалось за счет конденсации пара на всем протяжении стенки, расположенном выше сечения х. Поэтому величина G может быть получена также из уравнения теплового баланса для участка длиной х при ширине стенки, равной единице:

где Q - тепловой поток, переданный стенке на участке Ох.

В уравнении (и) не учитывается небольшое дополнительное количество теплоты, которое передается стенке за счет охлаждения конденсата ниже температуры .

Рис. 4-23. Пленочная конденсация на вертикальной стенке.

Рис. 4-24. Изменение коэффициента теплоотдачи и толщины пленки вдоль вертикальной стенки.

Подставляя в уравнение (и) значение G из уравнения (ж) и величину q из уравнения (а), получаем:

Это уравнение содержит одну неизвестную величину, толщину пленки . Поскольку при х = 0 толщина пленки должна быть равна нулю, можно искать решение (к) в виде

Подставляя это выражение в (к), имеем:

Соотношение (м) должно выполняться при любом х, следовательно, показатели степени при х слева и справа в выражении (м) должны быть одинаковы. Отсюда имеем:

Таким образом, окончательно имеем:

Зная выражение для толщины пленки, из выражения (в) определяем локальный коэффициент теплоотдачи

Характер изменения толщины пленки и коэффициента теплоотдачи вдоль вертикальной стенки показаны на рис. 4-24. Среднее значение коэффициента теплоотдачи для вертикальной стенки или вертикальной трубы высотой h определяется формулой

Из уравнения (4-18) следует, что средний коэффициент теплоотдачи уменьшается с ростом высоты h и температурного напора .

Вывод, приведенный выше для вертикальной стенки, применим и для наклонной. При этом единственное отличие будет в том, что в уравнение движения (г) войдет составляющая силы тяжести в направлении движения пленки. Если - угол наклона стенки к горизонту, то вместо ускорения свободного падения g для вертикальной стенки во все соотношения войдет величина . Тогда расчетная формула для коэффициента теплоотдачи принимает вид:

Вывод, аналогичный изложенному выше для вертикальной стенки, был приведен Нуссельтом также для горизонтальной трубы. Полученная им формула для среднего коэффициента теплоотдачи имеет вид:

где D - диаметр трубы.

Вследствие принятых упрощающих предпосылок приведенные решения (4-18) и (4-19) являются приближенными. Однако, как показали последующие, более подробные исследования, проведенные авторами , основные закономерности процесса теория Нуссельта отражает правильно.

Анализ влияния переохлаждения конденсата, инерционных сил в пленке и сил трения между поверхностью пленки и неподвижным паром, проведенный в , показывает, что все эти эффекты в обычных условиях вносят погрешность, измеряемую лишь несколькими процентами. На рис. 4-25 показаны результаты анализа . Здесь по оси ординат отложено отношение расчетного коэффициента теплоотдачи а с учетом перечисленных выше эффектов к коэффициенту теплоотдачи по теории Нуссельта . По оси абсцисс отложена безразмерная величина . Число конденсата является параметром. Так как на практике обычно , из рис. 4-25 следует, что в этих условиях поправка незначительна и может в расчетах не учитываться.

Рис. 4-25. Влияние конвективного переноса, сил инерции в пленке и трения между пленкой и паром на интенсивности теплоотдачи на вертикальной поверхности (а) и горизонтальной трубе (б).

Рис. 4-26. Изменение коэффициента теплоотдачи при конденсации пара в зависимости от изменения X и с температурой. Величина - расчет по формуле (4-17) при определяющей температуре .

Влияние зависимости коэффициентов вязкости и теплопроводности А, конденсата от температуры было исследовано в . В общем случае эти факторы безусловно влияют на интенсивность теплоотдачи . Характер этого влияния при отнесении величин и в формуле Нуссельта (4-17) к средней температуре пленки и температуре насыщения соответственно показан на рис. 4-26 и 4-27 .

Поскольку температура насыщения обычно бывает известна, ее выбор в качестве определяющей оказывается более удобным в практических расчетах. При этом поправка , учитывающая переменность физических параметров с температурой, как это видно из рис. 4-27, может быть представлена в форме простого множителя

где индексы с и s означают, что значения и выбираются соответственно при температуре стенки и температуре насыщения .

В теории Нуссельта принималось также предположение, что температура поверхности неизменна: . Исследование влияния переменности вдоль поверхности конденсации было выполнено в (54). Результаты показали, что для вертикальных и наклонных плоских поверхностей средний коэффициент теплоотдачи, определяемый как

(где - средняя по поверхности температура стенки), вообще не зависит от характера изменения вдоль поверхности; он остается таким же, как в решении Нуссельта (4-18).

Рис. 4-27. Изменение коэффициента теплоотдачи при конденсации пара в зависимости от изменения и с температурой. Величина - расчет по формуле (4-17) при определяющей температуре .

На горизонтальной трубе изменение вдоль окружности трубы оказывает некоторое влияние на среднюю теплоотдачу. В частности, при переменной , отвечающей условию (это имеет место на практике, когда термическое сопротивление со стороны конденсации существенно меньше общего термического сопротивления теплопередачи), формула для среднего коэффициента теплоотдачи имеет вид:

где - средняя по периметру трубы температура поверхности.

Сравнивая это соотношение с решением Нуссельта (4-19), можно видеть, что интенсивность теплоотдачи для горизонтальной трубы при оказывается примерно на 5% ниже, чем при .

Расчет теплоотдачи при конденсации пара на горизонтальной трубе целесообразно производить по формуле Нуссельта (4-19) при отнесении всех физических свойств к температуре насыщения и введении поправки (множителя) :

где - коэффициент теплоотдачи, рассчитанный по формуле (4-19) при определяющей температуре поправка, учитывающая зависимость физических свойств от температуры и рассчитываемая по уравнению (4-20).

На поверхности вертикальных пластин и труб интенсивность теплоотдачи, как показывают опытные данные, обычно оказывается более высокой, чем вычисленная по формуле Нуссельта (4-18). Это объясняется тем, что в действительности в этих условиях наблюдается волновое течение пленки конденсата. П. Л. Капица показал, что такой характер стекания ламинарной пленки жидкости является более устойчивым.

При волновом течении средняя во времени толщина пленки оказывается несколько меньшей, чем по уравнению Нуссельта (з) при том же расходе жидкости G. Однако увеличение теплоотдачи здесь определяется не столько уменьшением средней толщины пленки, сколько возрастанием средней тепловой проводимости волнистой пленки. Это связано с тем, что в те моменты, когда действительная толщина пленки 6 меньше средней толщины , тепловая проводимость возрастает более значительно, чем она уменьшается в моменты, когда . Поэтому в среднем величина увеличивается. В теоретическом исследовании рассматривалось изотермическое стекание пленки жидкости по вертикальной поверхности с постоянным расходом. Показано, что в первом приближении очертание поверхности пленки при волновом режиме имеет вид синусоиды, которая перемещается в направлении течения жидкости. Мгновенная толщина пленки над любой фиксированной точкой поверхности стенки изменяется во времени - период прохождения волны) по периодическому закону:

Величина амплитуды а в первом приближении постоянна и равна 0,46, средняя толщина пленки т. е. примерно на 7% меньше, чем по уравнению Нуссельта при том же расходе жидкости]. Расчет средней тепловой проводимости пленки дает:

Таким образом, лишь за счет волнистости поверхности пленки ее тепловая проводимость увеличивается на 13%. В целом увеличение интенсивности теплоотдачи через такую пленку по сравнению с расчетом Нуссельта определяется соотношением

т. е. составляет 21%.

Как показывают опыты , в действительности волновое течение носит обычно более хаотичный, беспорядочный. характер, причем по мере увеличения расхода амплитуды волн нарастают.

Выражение для поправки к формуле Нуссельта, учитывающей развитие волнового течения, по имеет вид:

где - число Рейнольдса конденсатной пленки.

При значениях , так как волновое течение пленки отсутствует. По мере увеличения расхода жидкости в пленке (или числа пленки) волнообразование постепенно нарастает и значение увеличивается. Например, при ; при ; при .

Число Re для пленки в общем случае определяется соотношением

где G - массовый расход жидкости в пленке, приходящийся на единицу длины поверхности по нормали к направлению течения жидкости, кг/(м с).

В условиях конденсации пара массовый расход конденсата G в сечении х-h однозначно связан с тепловым потоком , переданным стенке на участке , уравнением теплового баланса (и). Поэтому при конденсации число может быть выражено через теплообменные характеристики процесса

С учетом поправки на волновое течение расчетное соотношение для теплоотдачи при конденсации пара на поверхности вертикальных труб и плит имеет вид:

где - коэффициент теплоотдачи, определяемый по формуле (4-18) при отнесении всех физических свойств к температуре насыщения - поправка на волновое течение, определяемая по формуле (4-23); - поправка, учитывающая зависимость физических свойств конденсата от температуры и определяемая по формуле (4-20).

Уравнение (4-26) хорошо подтверждается многочисленными опытными данными по конденсации паров различных жидкостей на вертикальных пластинах и трубах разной высоты .

На практике число заранее обычно неизвестно. Поэтому рекомендуется следующий порядок расчета: вначале по формуле (4-26) рассчитывается а при ; по этой величине определяется число по формуле (4-25) и далее по формуле (4-23) величина поправки . Искомый коэффициент теплоотдачи равен:

Рис. 4-28. Влияние зависимости вязкости и теплопроводности от температуры на теплоотдачу при пленочной конденсации паров глицерина на вертикальной трубе h = 0,97 м. Линия - расчет по формуле (4-20). Точки - опытные данные (28].

Рис. 4-29. Характер течения конденсатной пленки (а) и изменение коэффициента теплоотдачи (б) вдоль вертикальной плиты большой высоты. При течение в пленке приобретает турбулентный характер.

Влияние зависимости физических свойств конденсата от температуры на интенсивность теплоотдачи в обычных условиях количественно невелико. Например, для воды значения поправки при разных температурных напорах и давлениях насыщения пара , приведенные в табл. 4-4, показывают, что даже при величина отличается от единицы не более чем на 10%.

Только для очень вязких жидкостей (имеющих обычно крутую зависимость от поправка при больших температурных напорах может стать значительной. На рис. 4-28 приведены опытные данные для конденсации паров глицерина.

Таблица 4-4. Значение поправки для воды

В этих опытах температурные напоры достигали значения 100°С, а вязкость глицерина при этом изменялась в 250 раз. Линия на графике соответствует расчету по формуле (4-20); она хорошо согласуется с опытными данными.

При большой высоте вертикальной поверхности и значительных температурных напорах расход конденсата может возрасти настолько, что возникает турбулентный режим течения пленки. Специальные исследования показали, что турбулентное течение свободно стекающих жидкостных пленок наступает обычно при значениях числа , больших некоторого критического значения: .

На рис. 4-29, а показана картина течения конденсатной пленки вдоль вертикальной стенки большой высоты. При некотором значении число Рейнольдса достигает критического значения . Далее течение конденсата в пленке принимает турбулентный характер. При турбулентном течении локальная интенсивность теплоотдачи растет при увеличении расхода G и числа по соотношению :

что объясняется возрастанием интенсивности турбулентного перемешивания жидкости в пленке. Характер изменения теплоотдачи вдоль вертикальной поверхности большой протяженности показан на рис. 4-29, б.

Значения , при которых возникает турбулентный режим течения в пленке, определяются соотношением

которое показывает, что величина зависит лишь от физических свойств конденсата и ускорения свободного падения.

В табл. 4-5 представлены значения для воды, рассчитанные по уравнению (4-28) при нормальном ускорении свободного падения

Если известна величина , то всегда можно сказать, будет ли в данных условиях возникать турбулентный характер течения в пленке. Например, при конденсации водяного пара при атмосферном давлении на поверхности вертикальной трубы высотой h = 2 м при температурном напоре величина ; это меньше, чем . Следовательно, турбулентное течение в пленке возникать не должно. Однако при на нижнем участке той же трубы должен возникать турбулентный режим течения, так как теперь , что больше критического значения .

При наличии на вертикальной поверхности участка с турбулентным режимом течения конденсата в пленке расчет средней теплоотдачи по (4-26) производить уже неправомерно. Для этих условий расчетная формула для определения среднего по всей поверхности коэффициента теплоотдачи имеет вид:

Это соотношение применимо при . Все физические параметры в уравнении (4-29) выбираются по температуре насыщения . На рис. 4-30 показано сравнение этой формулы с опытными данными.

Рис. 4-30. Сравнение зависимости (4-29) (линия) с опытными данными по конденсации паров жидкостей.

Таблица 4-5 Значения величин и для воды

Уравнения (4-18), (4-26) и (4-29) для вертикальной поверхности можно представить в безразмерном виде. При этом в зависимости от того, какую из величины: или q - считать заданной, выражение для определяющего числа подобия будет разным.

а) При заданном температурном напоре в качестве определяющего числа подобия выступает параметр Z, характеризующий приведенную высоту поверхности:

В качестве определяемого числа подобия в этом случае может быть принято либо число Рейнольдса либо безразмерный параметр , который равен .

Таким образом, при заданном температурном напоре уравнение подобия имеет вид:

Приведем конкретные уравнения. Формула Нуссельта (4-18) запишется в виде

Та же формула, но с учетом поправки на волновое течение пленки запишется:

При из уравнения (4-26а) имеем:

При смешанном режиме течения пленки (наверху ламинарное, внизу турбулентное) расчетное соотношение (4-29) в безразмерном виде запишется:

Соотношение (4-29а) справедливо при .

б) При заданной плотности теплового потока q в качестве определяющего числа подобия выступает число , а в качестве определяемого - параметр . Уравнение подобия теперь имеет вид:

(4-31б)

Приведем конкретные выражения и для этого случая: формула Нуссельта (4-18) принимает вид:

Та же формула, но с поправкой на волновое течение, имеет вид:

При соотношение (4-29) можно представить в виде

(4-29б)

Если (зона турбулентного течения пленки занимает большую часть поверхности) из уравнения (4-29б) имеем:

Характер изменения величины в зависимости от чисел , отвечающий этим уравнениям, показан на рис. 4-31. Пунктирная линия представляет уравнение Нуссельта (4-18б). Сплошные линии при и при соответствуют формулам (4-26б) и (4-29б). На этом рисунке нанесены также опытные данные разных исследований. Физические параметры в числах подобия отнесены к температуре насыщения. В опытах поправка, учитывающая переменность физических свойств, не превышала 10%; эта поправка здесь опущена.

Рис. 4-31. Зависимость от при конденсации пара на вертикальной поверхности по данным различных авторов.

Расчетные соотношения (4-22), (4-26) и (4-29) справедливы при конденсации чистого насыщенного пара и на чистой поверхности. Поэтому при определении значения коэффициента теплоотдачи по возможности необходимо учитывать ряд дополнительных обстоятельств, влияющих на теплоотдачу.

а. Влияние перегрева пара. Если температура стенки ниже температуры насыщения, то процесс конденсации перегретого пара протекает так же, как и насыщенного. Конечно, это не значит, что перегретый пар сразу становится насыщенным во всем объеме; насыщенным пар становится лишь у стенки по мере его охлаждения, а вдали от стенки он может и будет оставаться перегретым.

При конденсации перегретого пара необходимо учитывать теплоту перегрева , и вместо теплоты фазового перехода в расчетную формулу подставлять значение , где - энтальпии перегретого и насыщенного пара соответственно. За разность температур при этом по-прежнему принимается .

Так как , то при конденсации перегретого пара теплоотдача несколько выше, чем при конденсации насыщенного пара.

Однако разница обычно незначительна и в практических расчетах ею часто вполне можно пренебречь.

Рис. 4-32. Характер изменения парциальных давлений пара и воздуха, а также температуры пара.

Рис. 4-33. Зависимость относительного коэффициента теплоотдачи от концентрации воздуха в паре.

б. Влияние состояния поверхности. Теплоотдача при конденсации пара зависит от состояния поверхности. Если поверхность шероховата или покрыта слоем окисла, то вследствие дополнительного сопротивления течению толщина пленки увеличивается, а коэффициент теплоотдачи при этом снижается. Здесь большое влияние оказывает также термическое сопротивление окисной пленки на поверхности.

в. Влияние содержания в паре неконденсирующих с газов. При наличии в паре воздуха или других неконденсирующихся газов теплоотдача при конденсации сильно снижается. Это происходит потому, что на холодной стенке конденсируется только пар, а воздух остается. При отсутствии конвекции с течением времени воздух скапливается около стенки и оказывает значительное препятствие продвижению пара к стенке.

В самом деле, на основании закона Дальтона общее давление смеси составляется из парциальных давлений пара и воздуха Вследствие конденсации пара у стенки меньше, чем в остальном объеме. Поэтому в направлении к стенке непрерывно падает, и чем ближе к стенке, тем быстрее, а , наоборот, возрастает (рис. 4-32).

Следовательно, у стенки получается зона с повышенным содержанием воздуха, через которую молекулы пара проникают лишь путем диффузии. Следствием этого является снижение температурного напора, , так как из-за уменьшения парциального давления пара у поверхности пленки температура насыщения всегда ниже температуры насыщения при давлении .

Опытная кривая изменения относительного коэффициента теплоотдачи в зависимости от концентрации воздуха в паре по данным приведена на рис. 4-33. Здесь по оси абсцисс нанесено значение массовой концентрации воздуха в паре , а по оси ординат - отношение , где - масса воздуха, кг; - масса пара, кг, содержащиеся в единице объема смеси. Коэффициент теплоотдачи отнесен к разности температур , где - температура паровоздушной спеси вдали от поверхности, °С. Опыты проводились на горизонтальных трубах. Как видно из рисунка, при содержании в паре даже 1% воздуха коэффициент теплоотдачи снижается на 60%. При работе промышленных конденсаторов воздух непрерывно отсасывается, хотя здесь вследствие хорошего перемешивания наличие воздуха сказывается меньше.

г. Влияние скорости и направления течения пара. Приведенные выше зависимости справедливы для неподвижного пара или когда скорость его течения мала. При значительных скоростях поток пара оказывает динамическое воздействие на конденсатную пленку. Если движение пара совпадает с направлением течения пленки, поток пара ускоряет движение конденсата в пленке, ее толщина уменьшается, и коэффициент теплоотдачи возрастает. При движении пара снизу вверх, т. е. в обратном направлении, течение пленки тормозится, толщина ее увеличивается, а коэффициент теплоотдачи уменьшается. Однако такое явление происходит лишь до тех пор, пока динамическое воздействие пара не превысит силу тяжести. После этого пленка пара увлекается вверх и частично срывается с поверхности. При этом с увеличением скорости пара коэффициент теплоотдачи вновь растет.

д. Влияние компоновки поверхности нагрева. При проектировании конденсационных устройств большое внимание должно уделяться правильной компоновке поверхности нагрева. Теплоотдача на горизонтальных трубах имеет большую интенсивность, чем на вертикальных, так как в первом случае толщина пленки конденсата меньше. Однако это справедливо лишь для одной трубки или для верхнего ряда в пучке. В многорядных пучках конденсат с верхних рядов стекает на нижние, поэтому и пленка здесь получается более толстой. Однако в реальных условиях конденсат стекает в виде отдельных капель или струйками, что вызывает одновременно значительные возмущения и даже турбулизацию пленки. Кроме того, при конденсации пара на многорядном пучке необходимо учитывать влияние скорости движения поступающего пара в зазорах между трубами, которая может изменять характер стекания конденсата.

Для вертикальных труб коэффициент теплоотдачи книзу уменьшается вследствие утолщения пленки. В этом случае среднее значение теплоотдачи можно увеличить путем установки по высоте трубы конденсатоотводных колпачков (рис. 4-34). Установка таких колпачков через каждые 10 см на трубе высотой h = 3 м увеличивает среднее значение коэффициента теплоотдачи в 2-3 раза.

Еще большее увеличение теплоотдачи получается при подаче пара в виде тонких струек, движущихся с большой скоростью. При ударе таких струек о стенку происходит разрушение пленки и разбрызгивание конденсата. По опытным данным термическое сопротивление теплоотдачи при этом уменьшается в 3-10 раз.

Последнее, конечно, в значительной мере зависит от диаметра струек, их количества, направления и скорости истечения. Имеются и другие средства интенсификации теплоотдачи. Однако эта задача в большинстве случаев не очень актуальна, так как при конденсации пара теплоотдача и так достаточно высока. Поэтому при проектировании конденсаторов большое внимание следует уделять профилактическим мерам против снижения теплоотдачи вследствие, например, наличия воздуха, неправильного отвода конденсата и подачи пара в аппарат, отложения на поверхности солей, масла и других загрязнений. Именно эти обстоятельства могут оказаться причиной неудовлетворительной работы конденсаторов.

Рис. 4-34. Схема установки конденсатоотводных колпачков на вертикальных трубах.

3. Теплоотдача при конденсации пара в трубах. Если в трубу с охлаждаемой поверхностью подводится пар, то по мере прохождения по трубе пар постепенно конденсируется и на стенках образуется пленка конденсата. При этом расход пара G" и его скорость w" падают по длине трубы, а расход конденсата G" увеличивается. Основной особенностью процесса конденсации в трубах является наличие динамического взаимодействия между паровым потоком и пленкой. На пленку конденсата действует также сила тяжести. В итоге в зависимости от ориентации трубы в пространстве и скорости пара характер движения конденсата может быть различным.

В вертикальных трубах при движении пара сверху вниз силы тяжести и динамического воздействия парового потока совпадают по направлению и пленка конденсата стекает вниз. В коротких трубах при небольшой скорости парового потока течение пленки в основном определяется силой тяжести аналогично случаю конденсации неподвижного пара на вертикальной стенке. Такой же оказывается и интенсивность теплоотдачи .

При увеличении скорости пара интенсивность теплоотдачи растет. Это объясняется уменьшением толщины конденсатной пленки, которая под воздействием парового потока течет быстрее. В длинных трубах при больших скоростях движения пара картина процесса усложняется. В этих условиях наблюдаются частичный срыв жидкости с поверхности пленки и образование парожидкостной смеси в ядре потока. При этом влияние силы тяжести постепенно утрачивается, и закономерности процесса перестают зависеть от ориентации трубы в пространстве.

В горизонтальных трубах при не очень больших скоростях парового потока взаимодействие сил тяжести и трения пара о пленку приводит к иной картине течения. Под влиянием силы тяжести пленка конденсата стекает по внутренней поверхности трубы вниз. Здесь конденсат накапливается и образует ручей. На это движение накладывается движение конденсата в продольном направлении под воздействием парового потока. В итоге интенсивность теплоотдачи оказывается переменной по окружности трубы: в верхней части более высокая, чем в нижней. Из-за затопления нижней части сечения горизонтальной трубы конденсатом средняя интенсивность теплоотдачи при небольших скоростях пара может оказываться даже более низкой, чем при конденсации неподвижного пара снаружи горизонтальной трубы того же диаметра .

Конденсация – процесс перехода вещества из парообразного состояния в жидкое. Основная особенность процесса – тепло подводится и отводится при постоянной температуре.

Теплоотдача при конденсации насыщенных паров представляет собой одновременно перенос теплоты (определяемой теплотой парообразования)
и массы (определяемой количеством сконденсированного пара).

Молекулы пара переносятся к охлаждаемой стенке вихрями турбулентного потока, конденсируются, и при этом происходит резкое уменьшение его объема, таким образом, возникает собственное поступательное движение к стенке. Образовавшийся конденсат стекает
по стенке, а к стенке подходит свежий пар. Перенос теплоты и основной массы пара к стенке идет настолько быстро, что степень турбулизации потока
не оказывает существенного влияния на процесс и не учитывается в расчетах.

На хорошо смачиваемых поверхностях возникает жидкая пленка конденсата, на не смачиваемой (плохо смачиваемой) поверхности образуются капли и струи. При капельной конденсации коэффициент теплоотдачи в несколько раз выше, чем при пленочной конденсации. Однако организация капельной конденсации дороже пленочной. Поэтому
на практике используется пленочная конденсация. В процессе теплоотдачи от пара к стенке можно выделить три стадии, каждая из которых обладает собственным сопротивлением:

Подвод тепла и вещества от пара к стенке;

Собственно процесс конденсации;

Перенос тепла через пленку жидкого конденсата.

Первая стадия осуществляется за счет конвективного механизма, обусловленного градиентом давления, возникающим при переходе пара
в жидкость, т.е. большой скоростью. Сопротивление второй стадии также невелико.

При пленочной конденсации пара термическое сопротивление сосредоточено в основном в пленке конденсата. Термическое сопротивление пленки определяется механизмом переноса теплоты, зависящим от режима течения конденсата.

Рассмотрим простейший случай пленочной конденсации чистого насыщенного неподвижного пара на плоской вертикальной поверхности x – y . Начало координат совместим с точкой начала процесса конденсации (рис. 1.11).

T ст

T п

пар

Рис. 1.11. Схема конденсации пара

По мере стекания пленки конденсата вниз под действием силы тяжести толщина ее будет увеличиваться вследствие увеличения количества конденсированного пара. Следовательно, возникает задача ламинарного течения вязкой жидкости по вертикальной стенке. Конвективное уравнение теплообмена для этого случая будет иметь такой же вид, что и уравнение термического пограничного слоя на начальном участке плоского слоя (24).

Однако упростим задачу.

Малая толщина пленки конденсата позволяет считать температурный профиль в слое линейным. Это означает, что количество переданной теплоты через слой конденсата можно трактовать как кондуктивный теплоперенос через плоскую жидкую преграду.

Тогда получим

. (58)

Граничные условия:

при x = 0 T = T ст;

при x = d T = T п.

Интегрирование уравнения (58) с учетом граничных условий дает

, (59)

Как известно тепловой поток на границе фаз определяется как

. (60)

Из (60) получим . Следовательно, определение коэффициента теплоотдачи сводится к определению толщины пленки конденсата.

Задача определения толщины пленки решена используя балансовые соотношения. Сначала определяется средняя скорость , далее расход конденсата (она по высоте H переменная), далее определяется d и a.

Локальное значение коэффициента теплоотдачи a получено в виде

; (61)

осредненное по высоте Н значение

. (62)

Здесь r – теплота конденсации.

Как видно из (61), локальный коэффициент теплоотдачи уменьшается по мере стекания пленки конденсата вследствие увеличения ее толщины.

Зависимость типа (62) может быть получена так же обработкой экспериментальных данных по теории подобия на основе критериального уравнения вида

. (63)

Здесь - критерий Галлилея характеризует отношение сил тяжести к силам вязкого трения; - критерий конденсации (характеризует отношение теплоты фазового перехода к теплоте охлаждения конденсата на твердой стенке).

Для ламинарного режима получено

; (64)

для вертикальной стенки A = 0,94, горизонтальной трубы A = 0,72.

Для турбулентного потока

Все физические константы определяются при средней температуре процесса .

Формулы (64) и (65) получены для неподвижного пара.

В общем случае Теплоотдача при конденсации паров зависит от скорости и направления течения паров, от состояния поверхности конденсации, от состава паров и их перегрева.

Известно, что a увеличивается, если поток уменьшает d и наоборот. Шероховатость увеличивает d и уменьшает a.

Конденсация паровых смесей. При конденсации паровой смеси
ее состав меняется, что вызывает изменение температуры конденсации, равной, в конечном счете, температуре конденсации самого низкокипящего компонента смеси. Таким образом, процесс конденсации паровой смеси протекает при переменной разности температур, значение которой зависит
не только от физико-химических свойств смеси, но и от структуры потока охлаждающей жидкости и паровой смеси.

Конденсация парогазовой смеси. При наличии в паре даже небольших примесей воздуха или других неконденсирующихся газов a резко уменьшается. Содержание в водяном паре 1 % воздуха уменьшает a на 60 %, 3 % воздуха – на 80 %.

Инертные газы скапливаются у поверхности пленки конденсата, возникает дополнительное термическое сопротивление.

Рассматривается только пленочная конденсация. Коэффициент теплоотдачи от конденсирующегося пара к стенке определяется по формулам:

при конденсации на вертикальной трубе

где lм – высота трубы;

при конденсации на горизонтальной трубе

где dм -диаметр трубы.

Физические константы λ,Υ, иμопределяются по температуре

t m = 0,5 (t s +t ст), а теплота парообразования г ккал/кг - по температуреt s . Температурный напор ∆t=t s -t ст.

В табл. 12 даны значения и
в зависимости от температуры.

Таблица 12

Приведенные формулы справедливы лишь при скорости пара меньше 10 м/сек. При скорости пара, превышающей 10 м/сек, следует учесть влияние скорости пара и направления потока пара (вниз или вверх) на коэффициент теплоотдачи. Для этого вводится поправочный коэффициент , зависящий от комплекса

=f(
).

Значение берется из графика на рис. 80;

м/сек -скорость пара в узком сечении пучка определяемая по состоянию пара на входе;

кг/м 3 - удельный вес воды при температуреt m ;

кг/м 3 - удельный вес пара при температуреt s ;

λккал/м час град - коэффициент теплопроводности воды при

температуре t m ;

αккал /м 2 час град - коэффициент теплоотдачи.

В том случае, когда вертикальный поток конденсирующегося

пара омывает пучок горизонтальных труб, вводится поправка

(рис. 81), зависящая от типа пучка и числа рядов

где - усредненное значение коэффициента теплоотдачи для всего пучка;

- коэффициент теплоотдачи для первого ряда труб.

При конденсации перегретого пара в формулы вместо rнадо подставить величину г +q nn , гдеq nn =
.

Пример . Определить коэффициент теплоотдачи и количество

переданного тепла при течении воды в горизонтальной трубе квадратного сечения с размерами 20 x20 мм и длиной З м, если скорость воды= 0,045 м/сек, средняя температура водыt пот = 60° С температура стенкиt ст = 20° С.

Р е ш е н и е. В первую очередь определяем критерий Рейнольдса для выявления режима движения. За определяющий линейный размер берется эквивалентный диаметр. По формуле

По приложению 14 для воды при t пот = 60° С имеем:

=0,478·10 -6 м 2 /сек;

Следовательно, режим движения ламинарный. Критерий Нуссельта вычисляется по соответствующей формуле табл. 7. Так как ==150, т. е. больше 50, то= 1. По таблице (приложение 14) определяем: Рг пот = 2,98; Рr ст = 7,02; пот = 0,567 ккал/м час град;β пот = 5,11·10 -4 1/град.

Gr пот =β∆t=
(60-20)=702·10 4 .

Nu пот = 0,17
0,17·1883 0,33 ·2,98 0,43 ·

·(702·10 4) 0,1 ·() 0,25 ==0,17·12,3·1,6·4,84·0,81=13,12.

Коэффициент теплоотдачи

Количество переданного тепла

Q=qF=αF(t пот -t ст)=372·0,24·(60-20)=3570 ккал/час

Где F=0,02·4·3=0,24 м 2 .

Пример . Пучок труб омывается топочными газами, движущимися параллельно осям труб. Определить коэффициент теплоотдачи от газов к стенке трубы, если внешний диаметр трубd= 50 мм, а длина каждой трубыl= 1,2 м;

с
корость газов= 6 м/сек, сред-

няя температура газов t пот = 300 0 С,

средняя температура стенок труб

t ст =100° С. Расположение труб

указано на рис. 82.

Р е ш е н и е. При движении

газов вдоль труб имеет место внут

ренняя задача. Принимают (рис.

82), что сечение условного канала

равно s 1 s 2 -.

Так как Rе пот > 1·10 4 , то режим движения турбулентный

Из табл. 9 путем интерполяции определяем =1,244. Используя данные приложения 13, определяем

Пример . Как изменится коэффициент теплоотдачи для условий предыдущего примера, если газы будут иметь скорость

= 1 м/сек?

Р е ш е н и е. Определяем значение критерия Рейнольдса

Следовательно, режим движения газов является переходным.

Пользуясь приведенной выше табл. 7, интерполируя, определяем

значение комплекса К 0:

Используя величины, вычисленные в предыдущем примере, находим

Пример . Пучок труб воздухоподогревателя судового парового

котла омывается поперечным потоком воздуха. Трубы наружным

диаметром 52 мм расположены в коридорном порядке. Определить

коэффициент теплоотдачи от воздуха к стенке трубы, если средняя

температура воздуха t пот = 100° С, средняя температура поверхности трубt ст = 400° С, число рядов труб в пучке по направлению потока равно 10 и угол атаки= 90°. Скорость потока воздуха= 5 м/сек.

Р е ш е н и е. В данном случае имеет место внешняя задача

Полученное значение αотносится к третьему ряду труб. Поскольку длина и диаметры труб во всех рядах одинаковы, то поверхностиF 1 =F 2 =F 3 =….=F 10 .

Учитывая загрязненность труб, получим

α пучка = 0,8 45,5= 36,4 ккал/м 2 час град.

Пример . Теплообменник выполнен в виде изогнутой по спирали

трубы d= 22/17 мм. Средний диаметр спиралиD=500 мм. Внутри

трубы движется перегретый пар при давлении р = 20 ата. Средняя

температура пара равна 350° С. Средняя температура поверхности

трубы постоянна и равна 400°С. Относительная длина трубы

>50. Определить коэффициент теплоотдачи и удельное количество переданного тепла, если скорость пара= 26 м/сек.

Р е ш е н и е. Так как в данном случае движение пара происходит в змеевике, то в первую очередь определим, в каких пределах критерия Reследует учитывать поправку:

Следовательно, в пределах значений Re пот от 62,9 до 7178 поправкане учитывается.

Определим значение Re пот:

При найденном значении Re пот > 7178 следует учесть поправочный коэффициент, вычисляемый по формуле

Вычисляем критерий Прандтля

Пример . Вдоль плоского стального листа высотойh= 2,5 м

и шириной 2 м движется воздух со скоростью = 10 м/сек. Начальная температура воздухаt= 140° С, средняя температура

листа t ст = 30° С. Определить коэффициент теплоотдачи от воздуха к листу.

Р е ш е н и е. В данном случае имеет место внешняя задача.

Определяем критерий Re пот. Определяющим размером является

высота плиты h.

Критерий Nuопределяется по формуле

Nu= 0,032Re 0, 8 = 0,032·899300 0,8 = 1854,7.

1 Множитель 3600 введен в связи с тем, что размерностьм 2 /сек, а размерностьккал/м час град. Удельный весΥ=, удельный объем перегретого пара берется из таблиц перегретого пара.

Пример . В бассейне поддерживается температура водыt в = 20° С.

По дну бассейна проложены стальные трубы диаметром d= 60 мм,

имеющие температуру наружных стенок t ст = 40° С. Определить

коэффициент теплоотдачи от труб к воде.

Р е ш е н и е. В рассматриваемом случае имеет место теплообмен в свободном потоке в неограниченном объеме. Прежде всего вычислим критерий (Gг·Рг) m . Определяющая температура

По приложению 14 находим физические константы воды, входящие в критерий (Gг·Рг) m приt m = 30° С.

В данном случае должна быть использована формула

Пример . Определить количество тепла, проходящее через плоскую воздушную прослойку, если толщина прослойки ∆= 40 мм,

а температура стенок, ограничивающих прослойку, равна

t ст1 =110°С иt ст2 = 30°С.

Р е ш е н и е. По таблицам для воздуха находим физические

константы при температуре

Определяем коэффициент конвекции

Определяем эквивалентный коэффициент теплопроводности

Количество переданного тепла

Пример . Трубки испарителя с внешним диаметромd=32 мм окружены кипящей водой при давлении р=6 ата. Температура внешней поверхностиt ст = 160° С. Определить коэффициент теплоотдачи от поверхности труб к воде и тепловую нагрузкуq.

Р е ш е н и е. Давлению р = б ата соответствует температура кипения t s = 158,1° С. Температурный перепад ∆t ст =t ст -t s =160-158,1 = 1,9° С. При малых значениях ∆t ст (∆t ст 5° С иq 5000 ккал/м 2 час) теплоотдача в основном определяется естественной конвекцией. Поэтому для данной задачи применимы формулы для теплообмена в неограниченном объеме. Пользуясь приложениями, находим (поt m = 160 0 С) Рг m = 1,10 и критерий Грасгофа

Поскольку

необходимо использовать формулу

Пример . Тепловая нагрузка жаровой трубы огнетрубного парового котла, работающего при р = 13 ата, равнаq= 60 000 ккал/м 2 час. Определить коэффициент теплоотдачи от стенки трубы к кипящей воде и температуру на наружной поверхности жаровой трубы.

Р е ш е н и е.

Из формулы

Проверка:

Давлению 13 ата соответствует температура кипения t s = 190,71° С. Следовательно

Пример . Поток пара при давлении р = 0,2 ата, проходя через конденсатор сверху вниз, омывает пучок горизонтальных труб внешним диаметром 19 мм, расположенных в шахматном порядке. Число рядов трубz= 12. Средняя температура на внешней поверхности трубt ст = 30° С. Скорость потока пара= 54 м/сек. Определить коэффициент теплоотдачи, среднюю тепловую нагрузкуqккал/м 2 час и среднее количество пара, конденсирующееся из 1 пог. м трубы.

Р е ш е н и е. Сначала определяем величину αдля медленно движущегося пара (<10 м/сек) для верхнего ряда труб. По данным табл. 12 и температурамt s и

Учтем скорость потока пара. Предварительно определяем: = =990кг/м 3 (при температуреt m = 44,9° С),= 0,1284 кг/м 3 (при температуреt s = 59,7° С) 1 иλ= 55,1·10 -2 ккал/м час град (при

Температуре t m =44,9° С). Затем вычисляем комплекс

1 Величиныиберутся из таблиц насыщенного пара.

По графику на рис. 80 находим: = 1,55. Используя график на рис. 81, определим поправочный коэффициент на число рядов трубz:

= 0,46.

Таким образом, коэффициент теплоотдачи от конденсирующегося пара к стенке трубы в условиях данной задачи будет

Среднее количество пара, конденсирующегося на 1 пог. м трубы

Задачи

416. По прямой трубе с внутренним диаметром d= 20 мм длиной 0,6 м движется вода со скоростью= 0,1 м/сек. Температура водыt пот = 20° С. Средняя температура стенки трубыt ст = 30° С. Определить коэффициент теплоотдачи от стенки к воде.

Ответ: α= 456 ккал/м 2 час град.

417. Паровой подогреватель питательной воды выполнен из стальных труб d= 24/20 мм. Снаружи труб конденсируется пар. Внутри труб движется вода со скоростью 1,5 м/сек. Проходя через подогреватель, вода нагревается от 40° до 90° С. Определить коэффициент теплоотдачи от стенки трубы к воде, еслиt ст = 120° С.

Ответ: α= 7900 ккал/м 2 час град.

418. Решить предыдущую задачу при условии, что скорость воды составляет 0,8 м/сек.

Ответ: α== 4820 ккал/м 2 час град.

419. Определить коэффициент теплоотдачи от потока воздуха

к стенке канала прямоугольного сечения размером 400 х 800 мм

и длиной 10 м. Расход воздуха при давлении р = 1 ата равен G s =

4,8 кг/сек, а средняя температура воздуха равна 300° С.

Ответ: α= 30 ккал/м 2 час град.

420. Как изменится коэффициент теплоотдачи для условий предыдущей задачи, если G s = 0,16 кг/сек иt пот = 200° С?

Ответ: α= 1 .9 ккал/м 2 час град.

421. Решить задачу 419 при условии, что расход воздуха составляет G s = 5,2 кг/сек.

Ответ: α= 32,7 ккал/м 2 час град.

422. Вода движется в стальной трубе со скоростью = 1 м/сек; температура водыt пот = 70° С. Труба, имеющая внутренний диаметрd= 50 мм, согнута в змеевик, радиус которогоR= 400 мм. Температура стенкиt ст = 40° С. Определить коэффициент теплоотдачи от воды к стенке трубы.

О
твет:α=4500 ккал/м 2 час град.

423. Решить задачу 416 при условии,

что скорость воды будет равна

= 0,4 м/сек.

Ответ: α= 1800 ккал/м 2 час град.

424. Дымовые газы движутся

вдоль пучка труб с внешним

диаметром d= 80 мм, омывая их снаружи (расположение труб показано на рис. 83). Определить коэффициент теплоотдачи от газов к стенке трубы, если длина каждой трубыl= 2,4 м, скорость газов= 5 м/сек, температура газовt пот = 600° С и средняя температура стенкиt ст = 200° С.

Ответ: α= 9,78 ккал/м 2 град.

425. Судовой котел имеет пароперегреватель, трубки lкоторого расположены в дымогарных трубах 2 (рис. 84), имеющих

внутренний диаметр d= 68 мм. Наружный диаметр трубок пароперегревателя 24 мм, а внутренний-20 мм. Средняя скорость дымовых газов в дымогарных трубах= б м/сек при температуреt пот =500 0 С. Определить коэффициент теплоотдачи от газов к трубкам пароперегревателя, имеющим длинуl= 1,9 м. Температура стенкиt пот = 250° С.

Ответ: α= 6,1 ккал/м 2 час град.

426. Пучок труб с внешним диаметром d= 80 мм омывается снаружи водой, движущейся вдоль пучка. Расположение труб в пучке показано на рис. 83. Температура водыt пот = 80° С, температура стенки трубt ст = 20° С, скорость потока воды= 2 м/сек. Длина труб 1 = 2,4 м. Определить коэффициент теплоотдачи от воды к стенке труб.

Ответ: α= 4050 ккал/м 2 час град.

427. По трубкам пароперегревателя диаметром 38/32 мм движется водяной пар при давлении р = 32 ата. В трубки входит сухой насыщенный пар, а выходит перегретый с температурой t пп = 420° С. Средняя температура стенки трубыt ст = 560° С. Средняя скорость пара= 18 м/сек. Определить коэффициент теплоотдачи от стенки трубы к перегретому пару>50.

Ответ: α= 731 ккал/м 2 час град.

428. Решить предыдущую задачу, если диаметр трубок равен

25/19 мм, а скорость пара = 24 м/сек.

Ответ: α= 1020 ккал/м 2 час град.

429. Одиночная труба диаметром d=18 мм омывается поперечным потоком воды. Определить коэффициент теплоотдачи от стенки трубы к воде, если температура водыt пот =30 0 С, средняя температура стенкиt ст = 50° С, скорость воды= 0,2 м/сек. Определить количество тепла, передаваемого 1 пог. м трубы, если угол атаки= 60°.

Ответ: α= 2250 ккал/м 2 час град;Q= 2550 ккал/пог. м час.

430. Решить предыдущую задачу при условии, что водяной поток заменен воздушным потоком при тех же исходных условиях.

Ответ: α= 8 ккал/м 2 час град;Q= 9 ккал/пог. м час.

431. Одиночная труба диаметром d= 60 мм обдувается поперечным потоком воздуха при температуреt пот = 30 0 С, движущимся со скоростью= 8 м/сек. Определить коэффициент теплоотдачи от воздуха к стенке трубы, если угол атаки= 70°.

Ответ: α= 40 ккал/м 2 час град.

432. Решить предыдущую задачу при условии, что температура равна t пот = 120° С.

Ответ: α= 37,6 ккал/м 2 час град.

433. Определить коэффициент теплоотдачи от воздуха к стенке трубы для семирядного пучка труб внешним диаметром d= 76 мм, если пучок обдувается поперечным потоком воздуха с расчетной

скоростью (в узком сечении), равной = 8 м/сек при температуреt пот = 400° С. Решить задачу в двух вариантах: а) при коридорном

расположении труб и б) при шахматном расположении труб.

Ответ: а) α= 44,86 ккал/м 2 час град; б)α= 48,3 ккал/м 2 час град.

434. Решить предыдущую задачу при условии, что расчетная скорость воздуха равна = 5 м/сек.

Ответ: а) α= 33,1 ккал/м 2 час град; б)α= 36,5 ккал/м 2 час град.

435. Решить задачу 433 при условии, что вместо труб диаметром 76 мм поставлены трубы диаметром 52 мм.

Ответ: а) α= 50,9 ккал/м 2 час град; 6)α= 56,2 ккал/м 2 час град.

436. Решить задачу 426 при условии, что имеет место поперечное омывание пучка труб (угол атаки равен 90°) и число рядов труб по ходу газов равно 8. Результат сравнить с ответом к задаче 426.

Ответ: α= 6433 ккал/м 2 час град, т. е. больше, чем при продольном омывании, в 1,59 раза.

437. Водяной экономайзер парового котла омывается поперечным потоком дымовых газов. Гладкие трубы экономайзера с внешним диаметром d=56 мм образуют 14-рядный пучок с шахматным расположением. Определить коэффициент теплоотдачи от дымовых газов к стенке трубы, если температура газов при входе в экономайзерt / =440° С, на выходе из негоt // = 260° С, средняя скорость газов= 9 м/сек. Угол атаки= 60°. Температура стенкиt ст = 240° С.

Ответ: α= 62,2 ккал/м 2 час град.

438. Стальной горизонтальный лист длиной (в направлении потока) 1 = 1,6 м и шириной b= 0,8 м, обдувается потоком воздуха со скоростью= 7 м/сек. Определить коэффициент теплоотдачи от поверхности к воздуху и полное количество передаваемого тепла, если начальная температура воздухаt пот = 20° С, а температура поверхностиt ст = 60 0 С.

Ответ: α= 22,3 ккал/м 2 час град;Q= 1146 ккал/час.

439. Решить задачу 438 при условии, что лист омывается не воздухом, а водой.

Ответ: α= 14 700 ккал/м 2 час град;Q= 753 000 ккал/час.

440. Решить задачу 438 при условии, что лист омывается водой, имеющей скорость = 0,00 1 м/сек.

Ответ: α= 1810 ккал/м 2 час град;

Q= 93 300 ккал/час.

441. Решить задачу 438 при условии, что скорость воздуха равна = 0,05 м/сек (все остальные условия остаются теми же).

Ответ: α= 4,65 ккал/м 2 час град;Q= 238 ккал/час.

442. Определить потерю тепла на 1 пог. м стального неизолированного паропровода, проложенного в котельном отделении. Наружный диаметр паропровода d= 0,2 м, температура его наружной поверхностиt ст = 310° С, температура окружающего воздухаt= 50° С. При решении задачи потери тепла излучением не учитывать.

Ответ: q l = 1090 ккал/пог. м час.

443. Во сколько раз уменьшатся потери тепла паропроводом для условий предыдущей задачи, если температура поверхности паропровода равна t ст = 110° С, а все прочие условия остаются

прежними.

Ответ: q l = 182 ккал/пог. м час, т. е. потери тепла меньше приблизительно в 6 раз.

444. Определить количество тепла, передаваемое конвекцией через плоскую воздушную прослойку толщиной 30 мм. Температура горячей поверхности t ст1 = 140° С, температура холодной поверхностиt ст2 = 60° С.

Ответ: q= 198 ккал/м 2 час.

445. Определить коэффициент теплоотдачи от поверхности жаровой трубы судового огнетрубного котла к воде, если давление

в котле р = 12,8 ата и ∆t ст =t ст -t s = 76° С. Вычислить тепловую нагрузку поверхности нагрева жаровой трубы.

Ответ: α= 15 700 ккал/м 2 час град;q= 120000 ккал/м 2 час.

446. Для условий предыдущей задачи найти значения q кр, ∆t кр и α кр,при которых возможен переход пузырькового кипения в пленочное. Вычисления произвести по формулам, приведенным в основном курсе.

Ответ: q кр = 2,65·10 6 ккал/м 2 час; ∆t кр = 19,2° С;α кр =137 500 ккал/м 2 час град.

447. Труба охладителя перегретого пара расположена в водяном объеме котла. Давление в котле равно 29 ата. Тепловая на грузка

80 000 ккал/м 2 час. Определить коэффициент теплоотдачи от стенки трубы к кипящей воде и температуру внешней поверхности трубы.

Ответ: α= 13 400 ккал/м 2 час град;t ст = 237° С.

448. Трубы конденсатора диаметром 18 мм расположены горизонтально в коридорном порядке. Число рядов труб в конденсаторе z= 10, температура их поверхностиt ст = 23° С. Определить коэффициент теплоотдачи при конденсации пара, имеющего давление р = 0,25 ата, и количество пара, конденсирующегося в течение часа на 1 пог. м трубы. Скорость потока пара не учитывать.

Ответ: α= 2632 ккал/м 2 час град;G= 11,0 кг/пог. м час.

449. Определить коэффициент теплоотдачи при конденсации пара давлением р = 0,2 ата на горизонтальном пучке труб диаметром d= 19 мм, расположенных в шахматном порядке, если число рядов трубz= 10 и температура стенкиt ст = 20° С. Поправку на

скорость потока пара не учитывать.

Ответ: α= 3215 ккал/м 2 час град.

450. Решить предыдущую задачу при условии, что трубы конденсатора расположены вертикально и высота труб h= 1,6 м.

Ответ: α= 3370 ккал/м 2 час град.

451. На вертикальном стальном листе высотой h= 1,4 м конденсируется медленно движущийся пар давлением р =3,5 ата.

Температура поверхности листа t ст = 70° С. Определить коэффициент теплоотдачи при конденсации пара и количество пара, сконденсированного на 1 м ширины листа.

Ответ: α= 3785 ккал/м 2 час град;G= 705 кг/час.

452. Решить предыдущую задачу, если скорость потока пара = 20 м/сек и поток пара направлен вниз.

Ответ: α =5980 ккал/м 2 час град;G= 1115 кг/час.