Сколько будет 8 поделить на 0. Деление на ноль

Каждый из нас со школы вынес как минимум два незыблемых правила: «жи и ши — пиши с буквой И» и «на ноль делить нельзя «. И если первое правило можно объяснить особенностью Русского языка, то второе вызывает вполне логичный вопрос: «А почему?»

Почему нельзя делить на ноль?

Не совсем понятно, почему об этом не говорят в школе, но с точки зрения арифметики ответ очень даже прост.

Возьмем число 10 и поделим его на 2 . Это подразумевает, что мы взяли 10 каких-либо предметов и расставили их по 2 равным группам, то есть 10: 2 = 5 (по 5 предметов в группе). Этот же пример можно записать и с помощью уравнения x * 2 = 10 (и х здесь будет равен 5 ).

Теперь, на секунду представим, что на ноль делить можно, и попробуем 10 делить на 0 .

Получится следующее: 10: 0 = х , следовательно х * 0 = 10 . Но наши расчеты не могут быть верны, так как при умножении любого числа на 0 всегда получается 0 . В математике не существует такого числа, которое при умножении на 0 давало бы, что-то кроме 0 . Следовательно, уравнения 10: 0 = х и х * 0 = 10 не имеют решения. Ввиду этого и говорят, что на ноль делить нельзя.

Когда можно делить на ноль?

Есть вариант, при котором деление на ноль все же имеет некоторый смысл. Если мы делим сам ноль то получаем следующее 0: 0 = х , а значит х * 0 = 0 .

Предположим, что х=0 , тогда уравнение не вызывает никаких вопросов, все идеально сходится 0: 0 = 0 , а значит и 0 * 0 = 0 .

Но что если х ≠ 0 ? Предположим, что х = 9 ? Тогда 9 * 0 = 0 и 0: 0 = 9 ? А если х=45 , то 0: 0 = 45 .

Мы действительно можем делить 0 на 0 . Но это уравнение будет иметь бесконечное множество решений, так как 0: 0 = чему угодно .

Почему 0: 0 = NaN

Пробовали ли Вы когда-нибудь поделить 0 на 0 на смартфоне? Так как ноль деленный на ноль дает абсолютно любое число, программистам пришлось искать выход из данной ситуации, ведь не может же калькулятор игнорировать ваши запросы. И они нашли своеобразный выход: при делении ноль на ноль вы получите NaN (not a number — не число) .

Почему x: 0 = ∞ а x: -0 = — ∞

Если Вы попробуете на смартфоне разделить какое-либо число на ноль,то ответ будет равен бесконечности. Все дело в том, что в математике 0 иногда рассматривается не как «ничего», а как «бесконечно малая величина». Следовательно, если любое число поделить на бесконечно малую величину, получится бесконечно большая величина (∞) .

Так можно ли делить на ноль?

Ответ, как это часто бывает, неоднозначен. В школе, лучше всего, зарубить себе на носу, что на ноль делить нельзя — это избавит Вас от ненужных сложностей. А вот если будете поступать на математический факультет в университете, на ноль все-таки делить придется.

В основе урока лежали самостоятельные действия учащихся на каждом этапе, полное погружение в учебную задачу. Этому способствовали такие приёмы, как работа в группах, само- и взаимопроверка, создание ситуации успеха, дифференцированные задания, саморефлексия.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Учебник: «Математика» 3 класс М.И. Моро

Цели урока:

Задачи урока:

Для достижения цели урок был разработан с учётом деятельностного подхода.

Структура урока включала в себя:

Орг. момент , целью которого было позитивно настроить детей на учебную деятельность.
Мотивация позволила актуализировать знания, сформировать цели и задачи урока. Для этого были предложены задания на нахождение лишнего числа, классификацию примеров на группы, добавление недостающих чисел . В ходе решения этих заданий, дети столкнулись с проблемой : нашёлся пример, для решения которого не хватает имеющихся знаний. В связи с этим дети самостоятельно сформулировали цель и поставили перед собой учебные задачи урока.
Поиск и открытие нового знания дал возможность детям предложить различные варианты решения задания. Основываясь на ранее изученный материал, они смогли найти верное решение и прийти к выводу , в котором сформулировали новое правило.
Во время первичного закрепления ученики комментировали свои действия, работая по правилу , дополнительно были подобраны свои примеры на это правило.
Для автоматизации действий и умения пользоваться правилам в нестандартных заданиях дети решали уравнения, выражения в несколько действий.
Самостоятельная работа и проведенная взаимопроверка показали, что большинство детей тему усвоили.
Во время рефлексии дети сделали вывод, что поставленная цель урока достигнута и оценили себя с помощью карточек.

Урок математики в 3 классе.

Тема урока: «Деление 0 на число. Невозможность деления на 0»

Цели урока: создать условия для формирования умения делить 0 на число.

Задачи урока:

раскрыть смысл деления 0 на число через связь умножения и деления;
развивать самостоятельность, внимание, мышление;
формировать навыки решения примеров на табличное умножение и деление.

Ход урока.

Организационный этап.

Проверьте свою готовность к уроку, сядьте прямо.
Потрите свои ушки, чтобы кровь активнее поступала в мозг. Сегодня у вас будет много интересной работы, с которой, я уверена, вы справитесь на отлично.

(слайд 1; 2; 3)

Веселый прозвенел звонок,

Мы начинаем наш урок.

Все ли правильно сидят,

Все внимательно глядят?

Каждый хочет получать

Только лишь оценку пять!

Откройте свои тетради, запишите сегодняшнее число. (слайд 4) Что вы можете сказать о числе 20? (Оно двузначное; оно чётное; состоит из разряда десятков и разряда единиц).

Сколько десятков и сколько единиц в нём? (2 десятка и 0 единиц.).

Устный счёт.

Игра «Найди лишнее число» (слайд 5)

Из каждого столбика выберите «лишнее число»

2. Найдите площади фигур: (слайд 6)

3. Арифметический диктант:

Какое число надо умножить на 7, чтобы получить 42?
Назовите число, которое меньше 24 на 6?
Из какого числа надо вычесть 18, чтобы получить 3?
Во сколько раз 4 десятка больше 5?
Найдите произведение 9 и 3.
Делимое 36, частное 6. Чему равен делитель?
Увеличьте 8 в 6 раз.
На какое число надо разделить 28, чтобы получить 7?

Запишите только ответы.

(Взаимопроверка: 6, 18, 21, 8, 27, 6, 48, 4.) – (слайд 7)

4.Индивидуальная работа (работа по карточкам, см. приложения)

5. Создание проблемной ситуации
Задания в парах:
- расставьте примеры в 2 группы:

Почему так распределили? (с ответом 4 и 5)

Решите примеры:
8·7-6+30:6=
28:(16:4)·6=
30-(20-10:2):5=
30-(20-10·2):5=

Что вы заметили? Есть ли здесь лишние примеры?
- Все ли примеры вы смогли решить?
- У кого возникли затруднения?
- Чем этот пример отличается от остальных?
- Если кто-то решил, то молодец. Но почему не все смогли справиться с этим примером?

6.Постановка учебной задачи.
Здесь есть пример с 0. А от 0 можно ожидать разные фокусы. Это необычное число.
Вспомните, что вы знаете про 0? (а·0=0, 0·а=0, 0+а=а)·
Приведите примеры.
Посмотрите, какой он коварный: когда его прибавляют, он не изменяет число, а когда умножают, превращают его в 0.
Подходят ли эти правила к нашему примеру?(нет)
Как же он поведёт себя при делении?

Сообщение темы и целей урока (слайд 8)

- Итак, какова наша цель? Решить этот пример верно.

цель

Таблица на доске.

Что для этого надо? Узнать правило деления 0 на число.

задача

Тема нашего урока: «Деление нуля на число, невозможность деления на нуль».

Мы рассмотрим приёмы деления нуля на число, закрепим знания таблицы умножения, умение решать составные задачи.

Усвоение новых знаний и способов действий.

Как же найти верное решение?
С каким действием связано умножение? (с делением)
Приведите пример
2 · 3 = 6
6: 2 = 3

Можем ли мы теперь 0:5?
Это значит, надо найти число, при умножении которого на 5 получится 0.
х·5=0
Это число 0. Значит, 0:5=0.

Приведите свои примеры.

На экране: 0:6 (слайд 9)

Подберите такое число, при умножении которого на 6 получился бы 0? (Это 0).

Значит, 0:6=0

Аналогично рассматривается случай деления 0:9.

Вывод: При делении нуля на любое другое число, получается нуль.

ПОМНИ, делить на нуль нельзя!

Почему нельзя делить на нуль? Обоснуйте свой ответ.

(При делении на 0, например, числа 6 или другого числа, кроме нуля нельзя найти такое число, умножив которое на нуль, получилось бы 6 или другое число).

2.Послушайте сказку о нуле. (слайды 10-16)

Далеко-далеко, за морями и горами, была страна Цифрия. Жили в ней очень честные числа. Только Нуль отличался ленью и нечестностью.

Однажды все узнали, что далеко за пустыней появилась королева Арифметика, зовущая к себе на службу жителей Цифрии. Служить королеве захотели все. Между Цифрией и королевством Арифметики пролегла пустыня, которую пересекли четыре реки: Сложение, Вычитание, Умножение и Деление. Как добраться до Арифметики? Числа решили обьедениться (ведь с товарищами легче преодолевать трудности) и попробовать перейти пустыню.

Рано утром, как только солнце коснулось земли своими лучами, двинулись числа в путь. Долго шли они под палящим солнцем и, наконец, добрались до реки Сложение. Числа бросились к реке, чтобы напиться, но река сказала: «Станьте по парам и сложитесь, тогда дам вам напиться». Всё исполнили приказание реки, исполнил желание и лентяй Нуль. Но число, с которым он сложился, осталось недовольно: ведь воды река давала столько, сколько единиц было в сумме, а сумма не отличалась от числа.

Солнце еще больше печет. Дошли до реки Вычитание. Она тоже потребовала за воду плату: стать парами и вычесть меньшее число из большего, у кого ответ получится меньше, тот получит больше воды. И снова число. Стоящее в паре с Нулём оказалось в проигрыше и было расстроено.

А у реки Деление никто из чисел не захотел становиться в пару с Нулём. С тех пор ни одно число не делится на нуль.

Правда, королева Арифметика примирила все числа с этим лентяем: она стала просто приписывать нуль рядом с числом, которое от этого увеличивалось в десять раз. И стали числа жить-поживать, да добра наживать.

Сегодня мы с вами открыли ещё один фокус «нуля». Что это за «фокус»? О нём надо помнить, чтобы не допускать ошибок в вычислениях.

Первичная проверка понимания изученного. Работа по учебнику.

1.Прочитайте правило в учебнике и сравните с вашим.

А давайте попробуем любое число разделить на 0.
Например, 5:0. Сколько получится?
Нельзя подобрать такое число, при умножении которого на 0 получится 5.
Вывод: НА 0 ДЕЛИТЬ НЕЛЬЗЯ.

В каких ещё заданиях может понадобиться знание этого правила? (в решении примеров, уравнений)

Выполнения №1 стр. 75 с комментированием «цепочкой».

Физкультминутка и зарядка для глаз (слайд 17-18)

Утром стрекоза проснулась,

Потянулась, улыбнулась.

Раз - росой она умылась,

Два - изящно покружилась

Три - нагнулась и присела,

На четыре – полетела.

У реки остановилась,

Над водою закружилась.

Работа над пройденным материалом.

1)Выполнение №2 (устно)

2) Нахождение значений выражений №6 (1) стр. 85

3) Решение задачи №5 стр.85 (слайд 19)

Как вы думаете, часто ли в задачах используется число 0?
(Нет, не часто, т.к. 0 – это ничего, а в задачах должно какое-то количество чего-либо.)
Тогда будем решать задачи, где есть другие числа.
Составление таблицы на интерактивной доске.

Прочитайте условие задачи и подумайте, как удобнее выполнить краткую запись. (В таблице).

Какие графы должны быть в таблице?

Что такое 8кг? (Масса 1 ящика со сливами)

Что ещё известно в задаче? (Масса 1 ящика с грушами. Масса всех ящиков со сливами.)

Что сказано о количестве ящиков с грушами? (Их столько же). Или количество одинаковое.

Составьте программу решения и запишите решение самостоятельно.

Б) Проверка решения.

1) 48:8=6(ящ.)

2) 9∙6=54(кг)

Ответ:54 кг груш привезли на рынок.

4)Решение уравнений с устным объяснением.

№8 стр. 85

5)Найди закономерность (задание на слайде) (слайд 20)

6 )Самостоятельная работа. (слайд 21)

(Проверочная работа.с.42,43.)

Итог урока

Что нового мы узнали на уроке?
Что получится при делении нуля на любое число?
Какое важное правило должны запомнить?

Информация о домашнем задании (слайд 22)

№4, №6(2) стр. 85.

Рефлексия (см. приложение; слайды 23-24)

Над какой темой сегодня работали? О чём вы не знали в начале урока?
-Какую цель ставили перед собой?
-Достигли вы её? С каким правилом познакомились?
- Ребята! Вам понравился урок?

Посмотрите на "пушистиков". У них разные настроения. Раскрасьте "пушистика", у которого такое же настроение, как у вас. Покажите своих «пушистиков».(я доволен собой, у меня всё получилось; всё хорошо, но я мог работать лучше; урок обычный, ничего интересного; ничего не получилось) Молодцы! Спасибо за урок! До новых встреч!

Учебник: «Математика» М.И.Моро

Цели урока: создать условия для формирования умения делить 0 на число.

Задачи урока:

раскрыть смысл деления 0 на число через связь умножения и деления;
развивать самостоятельность, внимание, мышление;
формировать навыки решения примеров на табличное умножение и деление.

Для достижения цели урок был разработан с учётом деятельностного подхода.

Структура урока включала в себя:

Орг. момент , целью которого было позитивно настроить детей на учебную деятельность.
Мотивация позволила актуализировать знания, сформировать цели и задачи урока. Для этого были предложены задания на нахождение лишнего числа, классификацию примеров на группы, добавление недостающих чисел . В ходе решения этих заданий, дети столкнулись с проблемой : нашёлся пример, для решения которого не хватает имеющихся знаний. В связи с этим дети самостоятельно сформулировали цель и поставили перед собой учебные задачи урока.
Поиск и открытие нового знания дал возможность детям предложить различные варианты решения задания. Основываясь на ранее изученный материал, они смогли найти верное решение и прийти к выводу , в котором сформулировали новое правило.
Во время первичного закрепления ученики комментировали свои действия,работая по правилу , дополнительно были подобраны свои примеры на это правило.
Для автоматизации действий и умения пользоваться правилам в нестандартных заданиях дети решали уравнения, выражения в несколько действий.
Самостоятельная работа и проведенная взаимопроверка показали, что большинство детей тему усвоили.
Во время рефлексии дети сделали вывод, что поставленная цель урока достигнута и оценили себя с помощью карточек.

Ход урока

Цель этапа

Содержание этапа

Деятельность ученика

1. Орг. момент

Подготовка уч-ся к работе, позитивный настрой на учебную деятельность.

Стимулирование на учебную деятельность .
Проверьте свою готовность к уроку, сядьте ровно, облокотитесь на спинку стула.
Потрите свои ушки, чтобы кровь активнее поступала в мозг. Сегодня у вас будет много интересной работы, с которой, я уверена, вы справитесь на отлично.

Организация рабочего места, проверка посадки.

2. Мотивация.

Стимулирование познавательной
активности,
активизация мыслительного процесса

Актуализация знаний, достаточных для приобретения нового знания.
Устный счёт.
Проверка знания табличного умножения:

Решение заданий, основанных на знании табличного умножения.

А) найди лишнее число:
2 4 6 7 10 12 14
6 18 24 29 36 42
Объясните, почему оно лишнее и каким числом его надо заменить.

Нахождение лишнего числа.

Б) вставьте пропущенные числа:
… 16 24 32 … 48 …

Добавление недостающего числа.

Создание проблемной ситуации
Задания в парах:
В) расставьте примеры в 2 группы:

Почему так распределили? (с ответом 4 и 5).

Классификация примеров по группам.

Карточки:
8·7-6+30:6=
28:(16:4)·6=
30-(20-10:2):5=
30-(20-10·2):5=

Сильные ученики работают по индивидуальным карточкам.

Что вы заметили? Есть ли здесь лишний пример?
Все ли примеры вы смогли решить?
У кого возникли затруднения?
Чем этот пример отличается от остальных?
Если кто-то решил, то молодец. Но почему не все смогли справиться с этим примером?

Нахождение затруднения.
Выявление недостающего знания, причины затруднения.

Постановка учебной задачи.
Здесь есть пример с 0. А от 0 можно ожидать разные фокусы. Это необычное число.
Вспомните, что вы знаете про 0? (а·0=0, 0·а=0, 0+а=а)·
Приведите примеры.
Посмотрите, какой он коварный: когда его прибавляют, он не изменяет число, а когда умножают, превращают его в 0.
Подходят ли эти правила к нашему примеру?
Как же он поведёт себя при елении?

Наблюдение над известными приёмами действий с 0 и соотношение с исходным примером.

Итак, какова наша цель? Решить этот пример верно.
Таблица на доске.
Что для этого надо? Узнать правило деления 0 на число.

Выдвижение гипотезы,

Как же найти верное решение?
С каким действием связано умножение? (с делением)
Приведите пример
2 · 3 = 6
6: 2 = 3

Можем ли мы теперь 0:5?
Это значит, надо найти число, при умножении которого на 5 получится 0.
х·5=0
Это число 0. Значит, 0:5=0.

Приведите свои примеры.

поиск решения на основе ранее изученного,

Формулирование правила.
Какое же правило теперь можно сформулировать?
При делении 0 на число получается 0.
0: а = 0.

Решение типовых заданий с комментированием.
Работа по схеме (0:а=0)

5. Физминутка.

Профилактика нарушения осанки, снятие усталости с глаз, общего утомления.

6. Автоматизация знаний.

Выявление границ применимости нового знания.

В каких ещё заданиях может понадобиться знание этого правила? (в решении примеров, уравнений)

Использование полученных знаний в разных заданиях.
Работа в группах.

Что неизвестно в этих уравнениях?
Вспомните, как узнать неизвестный множитель.
Решите уравнения.
Какое решение в 1 уравнении? (0)
Во 2? (нет решения, на 0 делить нельзя)

Обращение к ранее изученным умениям.

** Составьте уравнение с решением х=0 (х·5=0)

Для сильных уч-ся творческое задание

7. Самостоятельная работа.

Развитие самостоятельности, познавательных способностей

Самостоятельная работа с последующей взаимопроверкой.
№6

Активные умственные действия учащихся, связанные с поисками решения, опираясь на свои знания. Самоконтроль и взаимоконтроль.
Сильные ученики проверяют и помогают более слабым.

8. Работа над ранее пройденным материалом. Отработка умения решения задач.

Формирование навыка решения задач.

Как вы думаете, часто ли в задачах используется число 0?
(Нет, не часто, т.к. 0 – это ничего, а в задачах должно какое-то количество чего-либо.)
Тогда будем решать задачи, где есть другие числа.
Прочитайте задачу. Что поможет решить задачу? (таблица)
Какие столбики в таблице надо записать? Заполните таблицу. Составьте план решения: что надо узнать в 1, во 2 действии?

Работа над задачей с использованием таблицы.
Планирование решения задачи.
Самостоятельная запись решения.
Самоконтроль по образцу.

9. Рефлексия. Итоги урока.

Организация самооценки деятельности. Повышение мотивации ребёнка.

Над какой темой сегодня работали? О чём вы не знали в начале урока?
Какую цель ставили перед собой?
Достигли вы её? С каким правилом познакомились?
Оцените свою работу, выставив соответствующий значок:

	солнышко	– я доволен собой, у меня всё получилось
	белое облако	– всё хорошо, но я мог работать лучше;
	серое облако	– урок обычный, ничего интересного;
	капелька	– ничего не получилось

Осознавание своей деятельности, самоанализ своей работы. Фиксация соответствия результатов деятельности и поставленной цели.

10. Домашнее задание.

У математиков специфический юмор и некоторые вопросы, связанные с вычислениями, уже давно не воспринимаются серьезно. Не всегда понятно, пытаются тебе на полном серьезе объяснить, почему нельзя делить на ноль или это очередная шутка. А ведь сам вопрос не такой уж очевидный, если в элементарной математике до его решения можно дойти чисто логически, то вот в высшей вполне могут быть другие исходные условия.

Когда появился ноль?

Цифра ноль таит в себе множество загадок:

В Древнем Риме этого числа не знали, система отсчета начиналась с I.
За право называться прародителями ноля долгое время спорили арабы и индийцы.
Исследования культуры Майя показали, что эта древняя цивилизация вполне могла быть первой, в плане употребления ноля.
Ноль не обладает никаким числовым значением, даже минимальным.
Он буквально означает ничто, отсутствие предметов для счета.

В первобытном строе не было особой нужды для такой цифры, отсутствие чего-либо можно было объяснить при помощи слов. Но с зарождением цивилизаций повысились и потребности человека, в плане архитектуры и инженерии.

Для осуществления более сложных расчетов и выведения новых функций понадобилось число, которое обозначало бы полное отсутствие чего-либо .

Можно ли делить на ноль?

На этот счет существуют два диаметрально противоположных мнения :

В школе, еще в младших классах учат тому, что на ноль делить нельзя ни в коем случае. Объясняется это предельно просто:

Представим, что у вас есть 20 долек мандарина.
Поделив их на 5, вы раздадите пятерым друзьям по 4 дольки.
Разделить на ноль не получится, ведь самого процесса деления между кем-то не будет.

Конечно же, это образное объяснение, во многом упрощенное и не совсем соответствующее действительности. Но оно предельно доступно поясняет бессмысленность деления чего-либо на ноль.

Ведь, по сути, таким образом можно обозначать факт отсутствия деления. А зачем усложнять математические вычисления и записывать еще и отсутствие деления?

Можно ли ноль делить на число?

С точки зрения прикладной математики, любое деление, в котором принимает участие ноль, имеет не так уж много смысла. Но школьные учебники однозначны в своем мнении:

Ноль можно делить.
Для деления следует использовать любое число.
Нельзя делить ноль на ноль.

Третий пункт может вызвать легкое недоумение, ведь всего несколькими абзацами выше указывалось, что такое деление вполне возможно. На самом деле, все зависит от дисциплины, в рамках которой вы проводите вычисления.

Школьникам в таком случае действительно лучше писать, что выражение невозможно определить , а, следовательно, оно и не имеет смысла. Но в некоторых ответвлениях алгебраической науки допускается запись такого выражения, с делением ноля на ноль. Особенно когда речь идет о вычислительных машинах и языках программирования.

Потребность делить ноль на число может возникнуть во время решения каких-либо равенств и поиска исходных значений. Но в таком случае, в ответе всегда будет ноль . Здесь, как и с умножением, на какое число вы бы не делили ноль, больше ноля в итоге не получите. Поэтому если в огромной формуле заметили это заветное число, постарайтесь быстро «прикинуть», а не сведутся ли все вычисления к очень простому решению.

Если бесконечность делить на ноль

О бесконечно больших и бесконечно малых значениях необходимо было упомянуть чуть раньше, ведь это тоже открывает некоторые лазейки для деления, в том числе и с использованием ноля. Вот правда и тут есть небольшая загвоздка, ведь бесконечно малое значение и полное отсутствие значения - понятия разные .

Но этой небольшой разницей в наших условиях можно пренебречь, в конечном счете, вычисления проходят с использованием абстрактных величин:

В числители должен быть знак бесконечности.
В знаменатели символическое изображение стремящегося к нулю значения.
В ответе выйдет бесконечность, отображающая бесконечно большую функцию.

Следует обратить внимание на то, что речь все же идет о символическом отображении бесконечно малой функции, а не об использовании ноля. С этим знаком ничего не поменялось, на него все так же нельзя делить, только в качестве очень и очень редких исключений.

В большинстве своем ноль используется для решения задач, которые находятся в чисто теоретической плоскости . Возможно, по прошествии десятилетий или даже столетий, всем современным вычислениям найдется практическое применение, и они обеспечат какой-то грандиозный прорыв в науке.

А пока что большинство гениев от математики о всемирном признании лишь мечтают. Исключение из этих правил - наш соотечественник, Перельман . Но его знают благодаря решению действительно эпохальной задачи с доказательством гипотезы Пуанкере и экстравагантному поведению.

Парадоксы и бессмысленность деления на ноль

Деление на ноль, в большинстве своем, не имеет никакого смысла:

Деление представляют как функцию, обратную умножению .
Мы можем умножить на ноль любое число и получить в ответе ноль.
По той же логике, можно было бы делить любое число на ноль.
В таких условиях несложно было бы прийти к выводу, что любое число, умноженное или деленное на ноль, равно любому другому числу, над которым провели эту операцию.
Откидываем математическое действие и получаем интереснейшее заключение - любое число равно любому числу.

Помимо создания таких вот казусов, деление на ноль не имеет практического значения , от слова вообще. Даже при возможности выполнения этого действия, не выйдет получить никакой новой информации.

С точки зрения элементарной математики, во время деления на ноль происходит разделение целого предмета ноль раз, то есть ни одного раза. Проще говоря - процесса деления не происходит , следовательно, и результата этого события быть не может.

Находясь в одном обществе с математиком, всегда можно задать пару банальных вопросов, по примеру, почему нельзя делить на ноль и получить интересный и доступный для понимания ответ. Или раздраженность, ведь у человека наверняка это спрашивают не в первый раз. И даже не в десятый. Так что берегите своих друзей-математиков, не заставляйте их повторять по сотне раз одно объяснение.

Видео: делим на ноль

В этом видео математик Анна Ломакова расскажет, что произойдет, если поделить какое-либо число на ноль и почему этого делать нельзя, с точки зрения математики:

Евгений Ширяев, преподаватель и руководитель Лаборатории математики Политехнического музея , рассказал АиФ.ru о делении на ноль:

1. Юрисдикция вопроса

Согласитесь, особенную провокационность правилу придает запрет. Как это нельзя? Кто запретил? А как же наши гражданские права?

Ни конституция РФ, ни Уголовный кодекс, ни даже устав вашей школы не возражают против интересующего нас интеллектуального действия. А значит, запрет не имеет юридической силы, и ничто не мешает прямо тут, на страницах АиФ.ru, попробовать что-нибудь разделить на ноль. Например, тысячу.

2. Разделим, как учили

Вспомните, когда вы только узнали, как делить, первые примеры решали спроверкой умножением: результат, умноженный на делитель должен был совпасть сделимым. Не совпал — не решили.

Пример 1. 1000: 0 =...

Забудем на минуту про запретное правило и сделаем несколько попыток угадать ответ.

Неправильные отсечёт проверка. Перебирайте варианты: 100, 1, −23, 17, 0, 10 000. Для каждого из них проверка даст один и тот же результат:

100 · 0 = 1 · 0 = − 23 · 0 = 17 · 0 = 0 · 0 = 10 000 · 0 = 0

Ноль умножением все превращает в себя и никогда в тысячу. Вывод сформулировать несложно: никакое число не пройдет проверку. Т. е. ни одно число не может быть результатом деления ненулевого числа на ноль. Такое деление не запрещено, а просто не имеет результата.

3. Нюанс

Чуть не упустили одну возможность опровергнуть запрет. Да, мы признаем, что ненулевое число не разделится на 0. Но может быть, сам 0 сможет?

Пример 2. 0: 0 = ...

Ваши предложения для частного? 100? Пожалуйста: частное 100, умноженное на делитель 0, равно делимому 0.

Еще варианты! 1? Тоже подходит. И −23, и 17, и все-все-все. В этом примере проверка на результат будет положительной для любого числа. И по-честному, решением в этом примере надо называть не число, а множество чисел. Всех. А так недолго договориться и до того, что Алиса это не Алиса, а Мэри-Энн, а обе они — сон кролика.

4. Что там про высшую математику?

Проблема разрешена, нюансы учтены, точки расставлены, все прояснилось — ответом для примера с делением на ноль не может быть ни одно число. Такие задачки решать — дело безнадежное и невозможное. А значит... интересное! Дубль два.

Пример 3. Придумать, как разделить 1000 на 0.

А никак. Зато 1000 можно без трудностей делить на другие числа. Ну, давайте хотя бы делать, что получается, пусть даже изменив поставленную задачу. А там, глядишь, увлечемся, и ответ сам собой объявится. Забываем на минуту про ноль и делим на сто:

Сотня далека от нуля. Сделаем шаг к нему, уменьшив делитель:

1000: 25 = 40,
1000: 20 = 50,
1000: 10 = 100,
1000: 8 = 125,
1000: 5 = 200,
1000: 4 = 250,
1000: 2 = 500,
1000: 1 = 1000.

Очевидная динамика: чем ближе делитель к нулю, тем больше частное. Тенденцию можно наблюдать и дальше, переходя к дробям и продолжая уменьшать числитель:

Осталось заметить, что к нулю мы можем подойти как угодно близко, делая частное сколь угодно большим.

В этом процессе нет нуля и нет последнего частного. Мы обозначили движение к ним, заменив число на последовательность, сходящуюся к интересующему нас числу:

При этом подразумевается аналогичная замена и для делимого:

1000 ↔ { 1000, 1000, 1000,... }

Стрелки не зря поставлены двусторонними: некоторые последовательности могут сходиться к числам. Тогда мы можем поставить в соответствие последовательности ее числовой предел.

Посмотрим на последовательность частных:

Она растет неограниченно, не стремясь ни к какому числу и превосходя любое. Математики добавляют к числам символ ∞, чтобы иметь возможность рядом с такой последовательностью поставить двустороннюю стрелку:

Сопоставление числам последовательностей, имеющих предел, позволяет предложить решение к третьему примеру:

При поэлементном делении последовательности, сходящейся к 1000, на последовательность из положительных чисел, сходящуюся к 0, получим последовательность, сходящуюся к ∞.

5. И здесь нюанс с двумя нулями

Что будет результатом деления двух последовательностей положительных чисел, сходящихся к нулю? Если они одинаковые, то тождественная единица. Если к нулю быстрее сходится последовательность-делимое, то в частном последовательность снулевым пределом. А когда элементы делителя убывают гораздо быстрее, чем у делимого, последовательность частного будет сильно расти:

Неопределенная ситуация. И так и называется: неопределенность вида 0/0 . Когда математики видят последовательности, подходящие под такую неопределенность, они не бросаются делить два одинаковых числа друг на друга, а разбираются, какая из последовательностей быстрее бежит к нулю и как именно. И в каждом примере будет свой конкретный ответ!

6. В жизни

Закон Ома связывает силу тока, напряжение и сопротивление в цепи. Часто его записывают в такой форме:

Позволим себе пренебречь аккуратным физическим пониманием и формально посмотрим на правую часть как на частное двух чисел. Вообразим, что решаем школьную задачу по электричеству. В условии дано напряжение в вольтах и сопротивление в омах. Вопрос очевиден, решение в одно действие.

А теперь заглянем в определение сверхпроводимости: это свойство некоторых металлов обладать нулевым электрическим сопротивлением.

Ну что, решим задачку для сверхпроводящей цепи? Просто так подставить R = 0 не выйдет, физика подкидывает интересную задачу, за которой, очевидно, стоит научное открытие. И люди, сумевшие поделить на ноль в этой ситуации, получили Нобелевскую премию. Любые запреты полезно уметь обходить!