¾ пьезометрами,

¾ манометрами,

¾ вакуумметрами.

Пьезометры и манометры измеряют избыточное (манометрическое) дав­ление , то есть они работают, если полное давление в жидкости превышает ве­личину, равную одной атмосфере p = 1 кгс/см2= 0,1 МПа p p ман p атм p атм = = 101325 » 100000 Па .

h p ,

где h p м .

h p .

МПа или кПа (см. на с. 54). Однако ещё продолжают применяться и старые манометры со шкалой в кгс/см2 , они удобны тем, что эта единица равна одной атмосфере (см. с. 8). Нулевое показание любого манометра соответствует полному давлению p , равному одной атмосфере.

Вакуумметр по своему внешнему виду напоминает манометр, а показы­вает он ту долю давления, которая дополняет полное давление в жидкости до величины одной атмосферы. Вакуум в жидкости - это не пустота, а такое состояние жидкости, когда полное давление в ней меньше атмосферного на ве­личину p в p в

.

Величина вакуума pв не может быть быть больше 1 ат p в » 100000 Па

Пьезометр, показывающий h p = 160 см вод. ст. p изб = 16000 Па и p= 100000+16000=116000 Па ;

Манометр с показаниями p ман = 2,5 кгс/см2 h p = 25 м и полному давлению в СИ p = 0,35 МПа ;

Вакуумметр, показывающий p в = 0,04 МПа p= 100000-40000=60000 Па

Если давление Р отсчитывают от абсолютного нуля, то его называют абсолютным давлением Рабс . Если давление отсчитывают от атмосферного, то оно называется избыточным (манометрическим) Ризб. Оно измеряется манометром. Атмосферное давление постоянно Ратм = 103 кПа (рис.1.5). Вакуумметрическое давление Рвак - недостаток давления до атмосферного.

6.Основное уравнение гидростатики (вывод). Закон Паскаля. Гидростатический парадокс. Героновы фонтаны, устройство, принцип действия .

Основное уравнение гидростатики гласит, что полное давление в жидко­сти p равно сумме внешнего давления на жидкость po и давления веса столба жидкости p ж , то есть: , где h - высота столба жидкости над точкой (глубина её погружения), в которой определяется давление. Из уравнения следует, что давление в жидкости увеличивается с глубиной и зависимость является линейной.

В частном случае для открытых резервуаров, сообщающихся с атмо­сфе­рой (рис. 2), внешнее давление на жидкость равно атмосферному да­влению p o = p атм = 101325 Па 1 ат . Тогда основное уравнение гидро­стати­ки принимает вид

.

Избыточное давление (манометрическое) есть ра­з­ность между полным и атмосферным давлением. Из последнего урав­нения получаем, что для откры­тых резервуаров избыточное давление равно да­влению столба жидкости

Закон Паскаля звучит так: внешнее давление, приложенное к жид­кости, находящейся в замкнутом резервуаре, передаётся внутри жидкости во все её точки без изменения. На этом законе основано действие многих гид­равличе­ских устройств: гидродомкратов, гидропрессов, гидропривода ма­шин, тормозных систем автомобилей.

Гидростатический парадокс - свойство жидкостей, заключающееся в том, что сила тяжести жидкости, налитой в сосуд, может отличаться от силы, с которой эта жидкость действует на дно сосуда.

Героновы фонтаны . Знаменитый ученый древности Герон Александрийский придумал оригинальную конструкцию фонтана, которая находит применение и в наши дни.

Главное чудо этого фонтана заключалось в том, что вода из фонтана била сама, без использования, какого либо внешнего источника воды. Принцип работы фонтана хорошо виден на рисунке.

Схема устройства фонтана Герона

Геронов фонтан состоит из открытой чаши и двух герметичных сосудов расположенных под чашей. Из верхней чаши в нижнюю емкость, идет полностью герметичная трубка. Если налить в верхнюю чашу воды, то вода по трубке начинает стекать в нижнюю емкость, вытесняя оттуда воздух. Поскольку сама нижняя емкость полностью герметична, то воздух выталкиваемый водой, по герметичной трубке, передает воздушное давление в среднюю чашу. Давление воздуха в средней емкости начинает выталкивать воду, и фонтан начинает работать. Если для начала работы, в верхнюю чашу требовалось налить воды, то для дальнейшей работы фонтана, уже использовалась вода попадавшая в чашу из средней емкости. Как видно устройство фонтана очень простое, но это только на первый взгляд.

Подъем воды в верхнюю чашу осуществляется за счет напора воды высотой H1, при этом воду фонтан поднимает на гораздо большую высоту H2, что на первый взгляд кажется невозможным. Ведь на это должно потребоваться гораздо большее давление. Фонтан не должен работать. Но знание древних Греков оказалось столь высоко, что они догадались передавать давление воды из нижнего сосуда, в средний сосуд, не водой, а воздухом. Поскольку вес воздуха значительно ниже веса воды, потери давления на этом участке получаются очень незначительными, и фонтан бьет из чаши на высоту H3. Высота струи фонтана H3, без учета потерь давления в трубках, будет равна высоте напора воды H1.

Таким образом, чтобы вода фонтана била максимально высоко, необходимо как можно выше сделать конструкцию фонтана, тем самым увеличив расстояние H1. Кроме того, нужно как можно выше поднять средний сосуд. Что касается закона физики о сохранении энергии, то он полностью соблюдается. Вода из среднего сосуда, под действием гравитации стекает в нижний сосуд. То, что она проделывает этот путь через верхнюю чашу, и при этом бьет там фонтаном, ни сколько не противоречит закону о сохранении энергии. Когда вся вода из среднего сосуда, перетечет в нижний, и фонтан перестанет работать.

7. Приборы, применяемые для измерения давления (атмосферного, избыточного, вакууметрического). Устройство, принцип действия. Класс точности приборов .

Давление в жидкости измеряется приборами:

¾ пьезометрами,

¾ манометрами,

¾ вакуумметрами.

Пьезометры и манометры измеряют избыточное (манометрическое) дав­ление, то есть они работают, если полное давление в жидкости превышает ве­личину, равную одной атмосфере p = 1 кгс/см2= 0,1 МПа . Эти при­боры показывают долю давления сверх атмосферного. Для измерения в жи­д­кости полного давления p необходимо к манометрическому давлению p ман прибавить атмосферное давление p атм , снятое с барометра. Прак­тически же в гид­рав­лике атмосферное давление считается величиной посто­янной p атм = = 101325 » 100000 Па .

Пьезометр обычно представляет собой вертикальную стеклянную тру­б­ку, нижняя часть которой сообщается с исследуемой точкой в жидкости, где нужно измерить давление (например, точка А на рис. 2), а верхняя её часть открыта в атмосферу. Высота столба жидкости в пьезометре h p является по­казанием этого прибора и позволяет измерять избыточное (манометрическое) давление в точке по соотношению

где h p - пьезометрический напор (высота), м .

Упомянутые пьезометры применяются главным образом для лабораторных исследований. Их верхний предел измерения ограничен высотой до 5 м, однако их преимущество перед манометрами состоит в непосредственном измерении давления с помощью пьезометрической высоты столба жидкости без промежуточных передаточных механизмов.

В качестве пьезометра может быть использован любой колодец, кот­лован, скважина с водой или даже любое измерение глубины воды в от­крытом резервуаре, так как оно даёт нам величину h p .

Манометрычаще всего применяются механические, реже - жид­костные. Все манометры измеряют не полное давление, а избыточное .

Преимуществами их перед пьезометрами являются более широкие пределы измерения, однако есть и недостаток: они требуют контроля их показаний. Манометры, выпускаемые в последнее время, градуируются в единицах СИ: МПа или кПа . Однако ещё продолжают применяться и старые манометры со шкалой в кгс/см2 , они удобны тем, что эта единица равна одной атмосфере. Нулевое показание любого манометра соответствует полному давлению p , равному одной атмосфере.

Вакуумметр по своему внешнему виду напоминает манометр, а показы­вает он ту долю давления, которая дополняет полное давление в жидкости до величины одной атмосферы. Вакуум в жидкости - это не пустота, а такое состояние жидкости, когда полное давление в ней меньше атмосферного на ве­личину p в , которая измеряется вакуумметром. Вакуумметрическое давление p в , показываемое прибором, связано с полным и атмосферным так: .

Величина вакуума pв не может быть быть больше 1 ат , то есть предельное зна­чение p в » 100000 Па , так как полное давление не может быть меньше аб­солютного нуля.

Приведём примеры снятия показаний с приборов:

Пьезометр, показывающий h p = 160 см вод. ст. , соответ­ствует в единицах СИ давлениям p изб = 16000 Па и p= 100000+16000=116000 Па ;

Манометр с показаниями p ман = 2,5 кгс/см2 соответствует водяному столбу h p = 25 м и полному давлению в СИ p = 0,35 МПа ;

Вакуумметр, показывающий p в = 0,04 МПа , соответствует полному дав­лению p= 100000-40000=60000 Па , что составляет 60 % от атмо­сферно­го.

8.Дифференциальные уравнения покоящейся идеальной жидкости (Уравнения Л.Эйлера). Вывод уравнений, пример применения уравнений для решения практических задач .

Рассмотрим движение идеальной жидкости. Выделим внутри неё некоторый объём V . Согласно второму закону Ньютона, ускорение центра масс этого объёма пропорционально полной силе, действующей на него. В случае идеальной жидкости эта сила сводится к давлению окружающей объём жидкости и, возможно, воздействию внешних силовых полей. Предположим, что это поле представляет собой силы инерции или гравитации, так что эта сила пропорциональна напряжённости поля и массе элемента объёма. Тогда

,

где S - поверхность выделенного объёма, g - напряжённость поля. Переходя, согласно формуле Гаусса - Остроградского, от поверхностного интеграла к объёмному и учитывая, что , где - плотность жидкости в данной точке, получим:

В силу произвольности объёма V подынтегральные функции должны быть равны в любой точке:

Выражая полную производную через конвективную производную и частную производную:

получаем уравнение Эйлера для движения идеальной жидкости в поле тяжести :

Где - плотность жидкости,
- давление в жидкости,
- вектор скорости жидкости,
- вектор напряжённости силового поля,

Оператор набла для трёхмерного пространства.

Определение силы гидростатического давления на плоскую стенку, расположенную под углом к горизонту. Центр давления. Положение центра давления в случае прямоугольной площадки, верхняя кромка которой лежит на уровне свободной поверхности.

Используем основное уравнение гидростатики (2.1) для нахождения полной силы давления жидкости на плоскую стенку, наклоненную к горизонту под произвольным углом a (рис. 2.6).

Рис. 2.6

Вычислим полную силу P давления, действующую со стороны жидкости на некоторый участок рассматриваемой стенки, ограниченный произвольным контуром и имеющий площадь, равную S.

Ось 0x направим по линии пересечения плоскости стенки со свободной поверхностью жидкости, а ось 0y – перпендикулярно этой линии в плоскости стенки.

Выразим сначала элементарную силу давления, приложенную к бесконечно малой площадке dS:
,
где p0 – давление на свободной поверхности;
h – глубина расположения площадки dS.
Для определения полной силы P выполним интегрирование по всей площади S.
,
где y – координата центра площадки dS.

Последний интеграл, как известно из механики, представляет собой статический момент площади S относительно оси 0x и равен произведению этой площади на координату ее центра тяжести (точка С), т. е.

Следовательно,

(здесь hc – глубина расположения центра тяжести площади S), или
(2.6)

т. е. полная сила давления жидкости на плоскую стенку равна произведению площади стенки на величину гидростатического давления в центре тяжести этой площади.

Найдем положение центра давления. Так как внешнее давление p0 передается всем точкам площади S одинаково, то равнодействующая этого давления будет приложена в центре тяжести площади S. Для нахождения точки приложения силы избыточного давления жидкости (точка D) применим уравнение механики, согласно которому момент равнодействующей силы давления относительно оси 0x равен сумме моментов составляющих сил, т. е.

где yD – координата точки приложения силы Pизб.

Выражая Pизб и dPизб через yc и y и определяя yD, получим

где - момент инерции площади S относительно оси 0x .
Учитывая, что
(Jx0 – момент инерции площади S относительно центральной оси, параллельной 0x), получим
(2.7)
Таким образом, точка приложения силы Pизб расположена ниже центра тяжести площади стенки; расстояние между ними равно

Если давление p0 равно атмосферному, и оно действует с обеих сторон стенки, то точка D и будет центром давления. Когда же p0 выше атмосферного, то центр давления находится по правилам механики как точка приложения равнодействующей двух сил: hcgS и p0S. При этом, чем больше вторая сила по сравнению с первой, тем ближе центр давления к центру тяжести площади S.

В частном случае, когда стенка имеет прямоугольную форму, причем одна из сторон прямоугольника совпадает со свободной поверхностью жидкости, положение центра давления находится из геометрических соображений. Так как эпюра давления жидкости на стенку изображается прямоугольным треугольником (рис. 2.7), центр тяжести которого отстоит от основания на 1/3 высоты b треугольника, то и центр давления жидкости будет расположен на том же расстоянии от основания.

Рис. 2.7

В машиностроении часто приходится сталкиваться с действием силы давления на плоские стенки, например на стенки поршней или цилиндров гидравлических машин. Обычно p0 при этом бывает настолько высоким, что центр давления можно считать совпадающим с центром тяжести площади стенки.

Центр давления

точка, в которой линия действия равнодействующей приложенных к покоящемуся или движущемуся телу сил давления окружающей среды (жидкости, газа), пересекается с некоторой проведённой в теле плоскостью. Например, для крыла самолёта (рис. ) Ц. д. определяют как точку пересечения линии действия аэродинамической силы с плоскостью хорд крыла; для тела вращения (корпус ракеты, дирижабля, мины и др.) - как точку пересечения аэродинамической силы с плоскостью симметрии тела, перпендикулярной к плоскости, проходящей через ось симметрии и вектор скорости центра тяжести тела.

Положение Ц. д. зависит от формы тела, а у движущегося тела может ещё зависеть от направления движения и от свойств окружающей среды (её сжимаемости). Так, у крыла самолёта, в зависимости от форм его профиля, положение Ц. д. может изменяться с изменением угла атаки α, а может оставаться неизменным («профиль с постоянным Ц. д.»); в последнем случае х цд ≈ 0,25b (рис. ). При движении со сверхзвуковой скоростью Ц. д. значительно смещается к хвосту из-за влияния сжимаемости воздуха.

Изменение положения Ц. д. у движущихся объектов (самолёт, ракета, мина и др.) существенно влияет на устойчивость их движения. Чтобы их движение было устойчивым при случайном изменении угла атаки а, Ц. д. должен сместиться так, чтобы момент аэродинамической силы относительно центра тяжести вызвал возвращение объекта в исходное положение (например, при увеличении а Ц. д. должен сместиться к хвосту). Для обеспечения устойчивости объект часто снабжают соответствующим хвостовым оперением.

Лит.: Лойцянский Л. Г., Механика жидкости и газа, 3 изд., М., 1970; Голубев В. В., Лекции по теории крыла, М. - Л., 1949.

Положение центра давления потока на крыло: b - хорда; α - угол атаки; ν - вектор скорости потока; х дц - расстояние центра давления от носика тела.

10. Определение силы гидростатического давления на криволинейную поверхность. Эксцентриситет. Объем тела давления .

Рассмотрим закрытый резервуар, в котором жидкость образует свободную поверхность (рис. 2.4, а ). Подсоединим к боковой поверхности резервуара изогнутую стеклянную трубку, открытую в атмосферу. Если на свободной поверхности действует атмосферное давление (р 0 = р ат), то по закону сообщающихся сосудов для однородной жидкости в резервуаре и в стеклянной трубке поверхности жидкостей будут находиться на одном уровне. По уровню жидкости в стеклянной трубке можно определить значение давления на уровне подсоединения трубки, а также значение давления, действующего на свободной поверхности жидкости. Такая стеклянная трубка носит название пъезометр .

Пъезометр - это прибор жидкостного типа, предназначенный для измерения давления.

а ) б ) в )

Рис. 2.4. Схема к определению давления

Подадим некоторое количество воздуха в закрытый резервуар (рис. 2.4, б ). В этом случае давление на свободной поверхности жидкости превысит атмосферное (р 0 > р ат), уровень жидкости в пъезометре превысит уровень жидкости в резервуаре. Плоскость M – N , к которой подсоединён пъезометр, является поверхностью равных давлений, то есть р M = р N . Согласно основному уравнению гидростатики (2.2):

,

,

Из уравнения (2.5) видно, что давление, на которое давление р 0 превышает атмосферное, уравновешивается давлением, создаваемым столбом жидкости (h п – h ) в пъезометре.

Давление, превышающее атмосферное, называют избыточным или манометрическим давлением. Избыточное (манометрическое) давление измеряется механическим прибором – манометром, и не учитывает атмосферное давление. Для случая, изображённого на рис. 2.4, б , манометрическое давление:

.

Давление р 0 из уравнения (2.5) будет равно:

Давление, определяемое с учётом атмосферного, называют абсолютным давлением.

Откачаем некоторое количество воздуха из закрытого резервуара (рис. 2.4. в ), в результате чего уровень жидкости в пъезометре будет ниже уровня жидкости в резервуаре. Составим основное уравнение гидростатики аналогично предыдущему случаю. С учётом того, что р 0 < р ат, получим:

Из уравнения (2.6) видно, что недостаток давления до атмосферного уравновешивается весом столба жидкости (h – h п) в резервуаре.

Давление, характеризующее недостаток давления до атмосферного, называется вакуумметрическим давлением .

Взаимосвязь между манометрическим, вакуумметрическим и абсолютным давлением изображена на рис. 2.5.

Рис. 2.5. Взаимосвязь между манометрическим, вакуумметрическим

и абсолютным давлением

Существуют две системы отсчёта давления:

Если за начало отсчёта принимается атмосферное давление, то в этом случае давление может быть как положительным (избыточным), так и отрицательным (вакуумметрическим). Весовое давление столба жидкости p = ρ gh является избыточным;

Если за начало отсчёта принимается абсолютный ноль давлений, то в этом случае давление называют абсолютным, и оно может быть только положительным.

Высота столба жидкости в пъезометре h п называется пъезометрической высотой , с помощью которой определяют избыточное давление в точке подключения пъезометра:

В гидравлике удельную энергию жидкости называют напором . Так как напор измеряют в метрах, его называют высотой – геометрическая высота, пъезометрическая высота. В случае действия вакуумметрического давления разницу между уровнем свободной поверхности жидкости и уровнем жидкости в пъезометре называют вакуумметрической высотой.

Числовое значение давления определяется не только принятой системой единиц, но и выбранным началом отсчета. Исторически сложились три системы отсчета давления: абсолютная, избыточная и вакуумметрическая (рис.2.2).

Рис. 2.2. Шкалы давления. Связь между давлением

абсолютным, избыточным и вакуумом

Абсолютное давление отсчитывается от абсолютного нуля (рис. 2.2). В этой системе атмосферное давление. Следовательно, абсолютное давление равно

Абсолютное давление всегда является величиной положительной.

Избыточное давление отсчитывается от атмосферного давления, т.е. от условного нуля. Чтобы перейти от абсолютного к избыточному давлению необходимо вычесть из абсолютного давления атмосферное, которое в приближенных расчетах можно принять равным 1ат :

Иногда избыточное давление называют манометрическим.

Вакуумметрическим давлением или вакуумом называется недостаток давления до атмосферного

Избыточное давление показывает либо избыток над атмосферным, либо недостаток до атмосферного. Ясно, что вакуум может быть представлен как отрицательное избыточное давление

Как видно, эти три шкалы давления различаются между собой либо началом, либо направлением отсчета, хотя сам отсчет может вестись при этом в одной и той же системе единиц. Если давление определяется в технических атмосферах, то к обозначению единицы давления (ат ) приписывается ещё одна буква, в зависимости от того, какое давление принято за «нулевое» и в каком направлении ведется положительный отсчет.

Например:

Абсолютное давление равно 1,5 кг/см 2 ;

Избыточное давление равно 0,5 кг/см 2 ;

Вакуум составляет 0,1 кг/см 2 .

Чаще всего инженера интересует не абсолютное давление, а его отличие от атмосферного, поскольку стенки конструкций (бака, трубопровода и т.п.) обычно испытывают действие разности этих давлений. Поэтому в большинстве случаев приборы для измерения давления (манометры, вакуумметры) показывают непосредственно избыточное (манометрическое) давление или вакуум.

Единицы давления. Как следует из самого определения давления, его размерность совпадает с размерностью напряжения, т.е. представляет собой размерность силы, отнесенную к размерности площади.

За единицу давления в Международной системе единиц (СИ) принят паскаль - давление, вызываемое силой, равномерно распределенной по нормальной к ней поверхности площадью, т.е.. Наряду с этой единицей давления применяют укрупненные единицы: килопаскаль (кПа) и мегапаскаль (МПа):

В технике в настоящее время в некоторых случаях продолжают применять также техническую МКГСС (метр, килограмм-сила, секунда, а) и физическую СГС (сантиметр, грамм, секунда) системы единиц. Используются также внесистемные единицы - техническую атмосферу и бар:

Не следует также смешивать техническую атмосферу с физической, которая все ещё имеет некоторое распространение в качестве единицы давления:

2.1.3. Свойства гидростатического давления

Гидростатическое давление обладает двумя основными свойствами.

1-ое свойство. Силы гидростатического давления в покоящейся жидкости всегда направлены внутрь по нормали к площадке действия, т.е. являются сжимающими.

Это свойство доказывается от противного. Если предположить, что силы направлены по нормали наружу, то это равносильно появлению в жидкости растягивающих напряжений, которых она воспринимать не может (это вытекает из свойств жидкости).

2-ое свойство . Величина гидростатического давления в любой точке жидкости по всем на­правлениям одинаково, т.е. не зависит от ориентации в пространстве площадки, на которую оно действует

где - гидростатические давления по направлению координатных осей;

То же по произвольному направлению .

Для доказательства этого свойства выделим в неподвижной жидкости элементарный объем в форме тетраэдра с ребрами, параллельными координатным осям и соответственно равными , и (рис. 2.3).

Рис. 2.3. Схема для доказательства свойства

о независимости гидростатического давления от направления

Введем обозначения: - гидростатическое давление, действующее на грань, нормальную к оси ;

Давление на грань, нормальную к оси ;

Давление на грань, нормальную к оси ;

Давление, действующее на наклонную грань;

Площадь этой грани;

Плотность жидкости.

Запишем условия равновесия для тетраэдра (как для твердого тела) в виде трех уравнений проекций сил и трех уравнений моментов:

При уменьшении в пределе объема тетраэдра до нуля система действующих сил преобразуется в систему сил проходящих через одну точку, и, таким образом, уравнения моментов теряют смысл.

Таким образом, внутри выделенного объема на жидкость действует единичная массовая сила, проекции ускорений которой равны , , и . В гидравлике принято массовые силы относить к единице массы, а так как , то проекция единичной массовой силы численно будет равна ускорению.

где ,,- проекции единичной массовой силы на оси координат;

Масса жидкости;

Ускорение.

Составим уравнение равновесия выделенного объема жидкости в направлении оси , учитывая при этом, что все силы направлены по нормалям к соответствующим площадкам внутрь объема жидкости:

где - проекция силы от гидростатического давления;

Проекция силы от давления ;

Давление, отсчитываемое от абсолютного нуля, называется абсолютным давлением и обозначается p абс. Абсолютный нуль давления означает полное отсутствие сжимающих напряжений.

В открытых сосудах или водоемах давление на поверхности равно атмосферному p атм. Разность между абсолютным давлением p абс и атмосферным p атм называется избыточным давлением

p изб = p абс – p атм.

Когда давление в какой-либо точке, расположенной в объеме жидкости, больше атмосферного, т. е. , то избыточное давление положительно и его называют манометрическим .

Если давление в какой-либо точке оказывается ниже атмосферного, т. е. , то избыточное давление отрицательно. В этом случае его называют разрежением или вакуумметрическим давлением. За величину разрежения или вакуума принимается недостаток до атмосферного давления:

p вак = p атм – p абс;

p изб = – p вак.

Максимальный вакуум возможен, если абсолютное давление станет равным давлению насыщенного пара, т. е. p абс = p н.п. Тогда

p вак max = p атм – p н.п.

В случае если давлением насыщенного пара можно пренебречь, имеем

p вак max = p атм.

Единицей измерения давления в СИ является паскаль (1 Па = 1 Н/м 2), в технической системе – техническая атмосфера (1 ат = 1 кГ/см 2 = 98,1 кПа). При решении технических задач атмосферное давление принимается равным 1 ат = 98,1 кПа.

Манометрическое (избыточное) и вакуумметрическое (разрежение) давление часто измеряются с помощью стеклянных, открытых сверху трубок – пьезометров, присоединяемых к месту измерения давления (рис. 2.5).

Пьезометры измеряют давление в единицах высоты подъема жидкости в трубке. Пусть трубка пьезометра присоединена к резервуару на глубине h 1 . Высота подъема жидкости в трубке пьезометра определяется давлением жидкости в точке присоединения. Давление в резервуаре на глубине h 1 определится из основного закона гидростатики в форме (2.5)

,

где – абсолютное давление в точке присоединения пьезометра;

– абсолютное давление на свободной поверхности жидкости.

Давление в трубке пьезометра (открытой сверху) на глубине h равно

.

Из условия равенства давлений в точке присоединения со стороны резервуара и в пьезометрической трубке получаем

.

(2.6)

Если абсолютное давление на свободной поверхности жидкости больше атмосферного (p 0 > p атм) (рис. 2.5.а ), то избыточное давление будет манометрическим, и высота подъема жидкости в трубке пьезометра h > h 1 . В этом случае высоту подъема жидкости в трубке пьезометра называют манометрической или пьезометрической высотой .

Манометрическое давление в этом случае определится как

Если абсолютное давление на свободной поверхности в резервуаре будет меньше атмосферного (рис. 2.5.б ), то в соответствии с формулой (2.6) высота подъема жидкости в трубке пьезометра h будет меньше глубины h 1 . Величину, на которую опустится уровень жидкости в пьезометре относительно свободной поверхности жидкости в резервуаре, называют вакуумметрической высотой h вак (рис. 2.5.б ).

Рассмотрим еще один интересный опыт. К жидкости, находящейся в закрытом резервуаре, на одинаковой глубине присоединены две вертикальные стеклянные трубки: открытая сверху (пьезометр) и запаянная сверху (рис. 2.6). Будем считать, что в запаянной трубке создано полное разряжение, т. е. давление на поверхности жидкости в запаянной трубке равно нулю. (Строго говоря, давление над свободной поверхностью жидкости в запаянной трубке равно давлению насыщенных паров, но ввиду его малости при обычных температурах, этим давлением можно пренебречь).

В соответствии с формулой (2.6) жидкость в запаянной трубке поднимется на высоту, соответствующую абсолютному давлению на глубине h 1:

.

А жидкость в пьезометре, как показано ранее, поднимется на высоту, соответствующую избыточному давлению на глубине h 1 .

Вернемся к основному уравнению гидростатики (2.4). Величина H , равная

называется пьезометрическим напором .

Как следует из формул (2.7), (2.8), напор измеряется в метрах.

Согласно основному уравнению гидростатики (2.4) как гидростатический, так и пьезометрический напоры в покоящейся жидкости относительно произвольно выбранной плоскости сравнения являются постоянными величинами. Для всех точек объема покоящейся жидкости гидростатический напор одинаков. То же самое можно сказать и про пьезометрический напор.

Это значит, что если к резервуару с покоящейся жидкостью подключить на разной высоте пьезометры, то уровни жидкости во всех пьезометрах установятся на одинаковой высоте в одной горизонтальной плоскости, называемой пьезометрической.

Поверхности уровня

Во многих практических задачах бывает важно определить вид и уравнение поверхности уровня.

Поверхностью уровня или поверхностью равного давления называется такая поверхность в жидкости, давление во всех точках которой одно и то же, т. е. на такой поверхности dp = 0.

Так как давление является некоторой функцией координат, т. е. p = f(x,y,z) , то уравнение поверхности равного давления будет:

p = f (x, y, z ) = C = const.

(2.9)

Придавая константе C разные значения, будем получать различные поверхности уровня. Уравнение (2.9) есть уравнение семейства поверхностей уровня.

Свободная поверхность – это поверхность раздела капельной жидкости с газом, в частности, с воздухом. Обычно про свободную поверхность говорят только для несжимаемых (капельных) жидкостей. Понятно, что свободная поверхность является и поверхностью равного давления, величина которого равна давлению в газе (на поверхности раздела).

По аналогии с поверхностью уровня вводят понятие поверхности равного потенциала илиэквипотенциальной поверхности – это поверхность, во всех точках которой силовая функция имеет одно и то же значение. Т. е. на такой поверхности

U = const

Тогда уравнение семейства эквипотенциальных поверхностей будет иметь вид

U (x,y,z ) = C ,

где постоянная C принимает различные значения для разных поверхностей.

Из интегральной формы уравнений Эйлера (уравнения (2.3)) следует, что

Из этого соотношения можно сделать вывод, что поверхности равного давления и поверхности равного потенциала совпадают, потому что при dp = 0и dU = 0.

Важнейшее свойство поверхностей равного давления и равного потенциала состоит в следующем: объемная сила, действующая на частицу жидкости, находящуюся в любой точке, направлена по нормали к поверхности уровня, проходящей через эту точку.

Докажем это свойство.

Пусть частица жидкости из точки с координатами переместилась по эквипотенциальной поверхности в точку с координатами . Работа объемных сил на этом перемещении будет равна

Но, поскольку частица жидкости перемещалась по эквипотенциаль-ной поверхности, dU = 0. Значит работа объемных сил, действующих на частицу, равна нулю. Силы не равны нулю, перемещение не равно нулю, тогда работа может быть равна нулю только при условии, что силы перпендикулярны перемещению. То есть объемные силы нормальны к поверхности уровня.

Обратим внимание на то, что в основном уравнении гидростатики, записанном для случая, когда на жидкость действует только один вид объемных сил – силы тяжести (см. уравнение (2.5))

,

величина p 0 – не обязательно давление на поверхности жидкости. Это может быть давление в любой точке, в которой оно нам известно. Тогда h – это разность глубин (по направлению вертикально вниз) между точкой, в которой давление известно, и точкой, в которой мы хотим его определить. Таким образом, с помощью этого уравнения можно определить значение давления p в любой точке через известное давление в известной точке – p 0 .

Заметим, что величина не зависит от p 0 . Тогда из уравнения (2.5) следует вывод: насколько изменится давление p 0 , настолько же изменится и давление в любой точке объема жидкости p . Поскольку точки, в которых фиксируем p и p 0 , выбраны произвольно, это означает, что давление, создаваемое в любой точке покоящейся жидкости, передается ко всем точкам занимаемого объема жидкости без изменения величины.

Как известно, в этом и состоит закон Паскаля.

По уравнению (2.5) можно определить форму поверхностей уровня покоящейся жидкости. Для этого надо положить p = const. Из уравнения следует, что это выполнимо лишь при h = const. Значит, что при действии на жидкость из объемных сил только сил тяжести, поверхности уровня представляют собой горизонтальные плоскости.

Такой же горизонтальной плоскостью будет и свободная поверхность покоящейся жидкости.

В термическое уравнение состояния, как и в большинстве аналитических выражений, описывающих физические законы, входит абсолютное давление, обусловленное молекулярно-кинетической теорией. Существуют приборы, позволяющие измерить величину этого давления, однако, устройство их достаточно сложное, а стоимость высокая. На практике проще организовать измерение не абсолютной величины давления, а разности двух давлений: искомого и атмосферного (барометрического). Знание величины атмосферного давления, измеренного с помощью того или иного типа барометра, позволяет легко получить и величину абсолютного давления. Часто достаточную точность обеспечивает знание средней величины атмосферного давления. Если определяемая величина давления больше атмосферного, то положительная величина разности давлений называется избыточным давлением, которое измеряется различными типами манометров. Если определяемая величина давления меньше атмосферного, то избыточное давление является отрицательной величиной. Абсолютное значение разности давлений называется в этом случае вакуумметрическим давлением ; оно может быть измерено посредством вакуумметров различного типа.

Если измеряемое давление больше атмосферного, то Рабе = Ризб. + Ратм.; если измеряемое давление меньше атмосферного,

ТО Рабе. = Ратм. - Рва* И Рвак = - Ризб.

Размерность давления [р] = ML -| Т “ 2 . Единица давления в Международной системе единиц называется паскаль (Па). Паскаль равен давлению, вызываемому силой 1 Н, равномерно распределенной по нормальной к ней поверхности площадью 1 м 2: 1 Па = 1 Нм -2 = 1 кг м 1 с" 2 . В США, Великобритании и некоторых других странах на практике давление часто измеряют в фунтах на квадратный дюйм (lb/sq.inch или psi). ! бар = Ю 5 Па = 14,5 фунт/кв. дюйм.

Длинная (около 1 м), запаянная с одного конца трубка, заполненная ртутью и опущенная открытым концом в сосуд со ртутью, сообщающийся с атмосферой, называется ртутным барометром. Он позволяет определять давление атмосферы по высоте столбика ртути, заполняющего трубку. Прибор впервые описан Е.Торри-челли (Е. Torricelli) в 1644 г. Проведение систематических количественных измерений давления атмосферы с помощью ртутного барометра предложено Декартом в 1647 г. Действие прибора основано на том, что давление в области над поверхностью ртути в трубке пренебрежимо мало (объем пространства над ртутью в трубке называется торричеллиевой пустотой). В этом случае из условий механического равновесия ртути следует связь между давлением атмосферы и высотой столба ртути: ро = pgh. Давление паров ртути в торричеллиевой пустоте при температуре Т = 273 К составляет 0,025 Па.

Давление атмосферы (или атмосферное давление) зависит от высоты места наблюдения и погодных условий. В обычных условиях на уровне моря высота столба ртути составляет около 76 см и уменьшается при подъеме барометра.

В геофизике принята модель стандартной атмосферы , в которой уровню моря соответствуют температура Т =288.15 К (15°С) и давление ро =101325,0 Па. Состояние газа с таким же давлением при температуре Т = 273.15 К (0°С называется нормальными условиями. Близкие к величине атмосферного давления значения рт = 9.81 10 4 Па, р в =Ю 5 Паи рр =1.01 ЗЛО 5 Па используются в естествознании и технике для измерения давлений и называются технической атмосферой (рт), баром (рв) и физической атмосферой (рр).

При постоянной температуре атмосферы изменение давления с высотой Л описывается барометрической формулой, учитывающей сжимаемость воздуха:

п _ _ „ -ЦвИ/ЯТ

Здесь ц - молярная масса воздуха р = 29=10" 3 кг моль g - ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли, Т - абсолютная температура, а Я - молярная газовая постоянная Я =8.31 Дж К" 1 моль" .

Несколько задач

Определить силу /?, которую надо приложить к штоку для движения поршня с постоянной скоростью. Трением пренебречь.

И = 20мм, (і-мм.

Ратм =750мм рт. ст[тт Hg

• 4.3.1. Р=2 бар изб. р 2 = 6 бар изб .
• 4.3.2. р { = 0,5 бар вак. р 2 = 5,5 бар изб
• 4.33. р х - 80 рві изб р 2 = 10 рві изб
• 4.3.4. р, =6-10 5 Па изб p 2 = 30 psi изб.
• 4.3.5. pj = 10 psi вак.