Почему нельзя делить на ноль? Наглядный пример. Деление на ноль: почему нельзя

Это не тест, не проверка Ваших знаний. Это приглашение к дискуссии. Выберите один из возможных вариантов и постарайтесь продолжить его, обосновывая Вашу точку зрения.

Почему нельзя делить на нуль?

Потому что. . .

Иногда делить можно. Получается бесконечность.

Я считаю, что. . .

Комментариев: 13

1. 1 Mr.Nobody:

   А настоящие быдломатематики знают, что если определить операцию деления на ноль, то тогда выходит, что все числа совпадают, так что лучше на ноль не делить вовсе…
   Действительно, пусть у нас есть два произвольных разных числа, a и b, и мы умеем делить на ноль:
   0 * a = 0
   0 * b = 0
   0 * a = 0 * b
   делим на 0, и получается
   a = b
   Таким образом «доказывается», что 2 + 2 = n. (где n - любое число)
   0 = 0
   (2 + 2) *0 = n * 0
   делим на 0, и получается
   2 + 2 = n
   Однако следует заметить, что при делении на ноль рациональных чисел, числа «а» и «b», которые оказываются равны друг другу, относятся исключительно к множеству целых чисел. (Деление на ноль.) Таким образом деление на ноль превращается еще в один метод доказательства, что множество рациональных чисел - счетное множество[ЩИТО?]. Поэтому можно смело утверждать, что даже будучи запрещенным, деление на ноль имеет математический смысл.
   Делить на бесконечно малую функцию можно, при этом получается бесконечно большая функция, так что всё довольно тривиально. А вот отношение бесконечно малых (0/0) в народе называют неопределённостью. Для двух данных функций эту неопределённость иногда даже можно раскрыть, пользуясь правилом Лопиталя (взятие производной от числителя и знаменателя, причем, иногда неоднократно), а также первым и вторым замечательными пределами и иными математическими преобразованиями. Для подробностей курите соответствующую литературу. Но, всё это, как известно, рассматривается под знаком предела и не имеет никакого отношения к делению на ноль. Бесконечно малая величина? Не ноль, а где-то рядом.

   Источник:http://lurkmore.to/%D0%94%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BD%D0%B0_%D0%BD%D0%BE%D0%BB%D1%8C

2. 2 Владимир:

   Не мешало бы нуль исключить из оборота. В природе нулей нет, надо максимально подходить к природе, чтобы максимально отражать ее свойства.

3. 3 Владимир:

   Правильнее для математики не оперировать идеальными числами. Насколько наши знания близко подходят к пониманию процесса, настолько приближенно должно быть объяснение.

4. 4 Вячеслав :

   Исключать нуль нельзя не только из математики, но и на бытовом уровне. Если к приходу гостей вы положили в вазу несколько яблок и гости съели все, то что осталось в вазе? Можно сказать, что ничего, или что ваза опустела, или осталось хрен да маленько, причем у разных народов на этот счет есть свои выражения. Для всех этих выражений математики предложили универсальный термин “нуль”, понятный на любом языке.

5. 5 zbl:

   Правильно говорить: деление на ноль не определено. Но преподавать это в таком виде чрезвычайно вредно, ибо дети не понимают суть. Поэтому говорят “делить на ноль нельзя”. Плохо, когда не договаривают, почему нельзя. Я бы продолжил фразу так: потому что иначе будешь ошибаться. Например.

В курсе школьной арифметики все математические операции проводятся с вещественными числами. Множество этих чисел (или непрерывное упорядоченное поле) имеет ряд свойств (аксиом): коммутативность и ассоциативность умножения и сложения, существование нуля, единицы, противоположного и обратного элементов. Также аксиомы порядка и непрерывности, применяемые для сравнительного анализа, позволяют определить все свойства вещественных чисел.

Поскольку деление является операцией, обратной умножению, при делении на ноль вещественных чисел неизбежно возникновение двух неразрешимых проблем. Во-первых, проверка результата деления на ноль при помощи умножения не имеет числового выражения. Каким бы числом не было частное, если его умножить на ноль, делимое получить невозможно. Во-вторых, в примере 0:0 ответом может служить абсолютно любое число, которое при перемножении с делителем всегда обращается в ноль.

Деление на ноль в высшей математике

Перечисленные трудности деления на ноль привели к наложению табу на эту операцию, по крайней мере, в рамках школьного курса. Однако в высшей математике находят возможности обойти этот запрет.

Например, за счет построения другой алгебраической структуры, отличной от знакомой всем числовой прямой. Примером такой структуры является колесо. Здесь существуют свои законы и правила. В частности, деление не привязано к умножению и превращается из бинарной операции (с двумя аргументами) в унарную (с одним аргументом), обозначается символом /х.

Расширение поля вещественных чисел происходит за счет введения гиперреальных чисел, которое охватывает бесконечно большие и бесконечно малые величины. Такой подход позволяет рассматривать термин «бесконечность» как некое число. Причем это число при расширении числовой прямой теряет свой знак, превращаясь в идеализированную точку, соединяющую два конца этой прямой. Такой подход можно сравнить с линией смены дат, когда при переходе между двумя часовыми поясами UTC+12 и UTC-12 можно оказаться в следующем дне или же в предыдущем. При этом становится верным утверждение х/0=∞ для любых х≠0.

Чтобы устранить неопределенность 0/0, для колеса вводится новый элемент ⏊=0/0. При этом в данной алгебраической структуре есть свои нюансы: 0·х≠0; х-х≠0 в общем случае. Также х·/х≠1, поскольку деление и умножение больше не считаются обратными операциями. Но данные особенности колеса хорошо объясняются с помощью тождеств дистрибутивного закона, действующего в такой алгебраической структуре несколько иначе. Более подробные разъяснения можно найти в специализированной литературе.

Алгебра, к которой все привыкли, является, по сути, частным случаем более сложных систем, например, того же колеса. Как видим, делить на ноль в высшей математике можно. Для этого требуется выйти за границы привычных представлений о числах, алгебраических операциях и законах, которым они подчиняются. Хотя это вполне естественный процесс, сопровождающий любой поиск новых знаний.

Говорят, можно поделить на ноль если определить результат деления на ноль. Просто нужно расширить алгебру. По странному стечению обстоятельств найти хоть какой-то, а лучше понятный и простой, пример такого расширения не удается. Чтобы исправить интернет нужна либо демонстрация одного из способов такого расширения, либо описание почему это не возможно.

Статья написана в продолжение тренда:

Disclaimer

Цель данной статьи - объяснить «человеческим языком», как работают фундаментальные основы математики, структурировать знания и восстановить упущенные причинно-следственные связи между разделами математики. Все рассуждения являются философскими, в части суждений расходятся с общепринятыми (следовательно, не претендует на математическую строгость). Статья рассчитана на уровень читателя «сдал вышку много лет назад».

Понимание принципов арифметики, элементарной, общей и линейной алгебры, математического и нестандартного анализа, теории множеств, общей топологии, проективной и аффинной геометрии - желательно, но не обязательно.

В ходе экспериментов ни одна бесконечность не пострадала.

Пролог

Выход «за рамки» - это естественный процесс поиска новых знаний. Но не всякий поиск приносит новое знание и следовательно пользу.

1. Вобще-то уже все поделили до нас!

1.1 Аффинное расширение числовой прямой

Начнем с того, с чего начинают, наверное, все искатели приключений при делении на ноль. Вспомним график функции .

Слева и справа от нуля функция уходит в разные стороны «небытия». В самом нуле вообще “омут” и ничего не видно.

Вместо того, чтобы бросаться в «омут» с головой, посмотрим что туда втекает и что оттуда вытекает. Для этого воспользуемся пределом - основным инструментом математического анализа . Основная “фишка” в том, что предел позволяет идти к заданной точке так близко, как это возможно, но не “наступить на нее”. Такая себе “оградка” перед “омутом”.

Оригинал

Хорошо, «оградку» поставили. Уже не так страшно. У нас есть два пути к «омуту». Зайдем слева - крутой спуск, справа - крутой подъем. Сколько к “оградке” не иди, ближе она не становится. Пересечь нижнее и верхнее «небытие» никак не выходит. Возникают подозрения, может мы идем по кругу? Хотя нет, числа-то меняются, значит не по кругу. Пороемся в сундучке с инструментами математического анализа еще. Кроме пределов с «оградкой» в комплекте идет положительная и отрицательная бесконечности . Величины совершенно абстрактные (не являются числами), хорошо формализованы и готовы к употреблению! Это нам подходит. Дополним наше «бытие» (множество вещественных чисел) двумя бесконечностями со знаком.

Математическим языком:

Именно это расширение позволяет брать предел при аргументе стремящемся к бесконечности и получить бесконечность в качестве результата взятия предела.

Есть два раздела математики которые описывают одно и тоже используя разную терминологию.

Подытожим:

В сухом остатке. Старые подходы перестали работать. Сложность системы, в виде кучи “если”, “для всех, кроме” и т.п., возросла. У нас было только две неопределенности 1/0 и 0/0 (мы не рассматривали степенные операции), стало пять. Раскрытие одной неопределенности породило еще больше неопределенностей.

1.2 Колесо

На введении беззнаковой бесконечности все не остановилось. Для того чтобы выбраться из неопределенностей нужно второе дыхание.

Итак, у нас есть множество вещественных чисел и две неопределенности 1/0 и 0/0. Для устранения первой мы выполнили проективное расширение числовой прямой (то есть ввели беззнаковую бесконечность). Попробуем разобраться со второй неопределенностью вида 0/0. Сделаем аналогично. Дополним множество чисел новым элементом, представляющим вторую неопределенность.

Определение операции деления основано на умножении. Это нам не подходит. Отвяжем операции друг от друга, но сохраним привычное поведение для вещественных чисел. Определим унарную операцию деления, обозначаемую знаком "/".

Доопределим операции.

Данная структура называется «Колесом» (Wheel). Термин был взят из-за схожести с топологической картинкой проективного расширения числовой прямой и точки 0/0.

Вроде все неплохо выглядит, но дьявол кроется в деталях:

Чтобы устаканить все особенности, дополнительно к расширению множества элементов прилагается бонус в виде не одного, а двух тождеств, описывающих дистрибутивный закон.

Математическим языком:

С точки зрения общей алгебры мы оперировали полем . А в поле, как известно, определены всего две операции (сложение и умножение). Понятие деления выводится через обратные, а если еще глубже, то единичные элементы. Внесенные изменения превращают нашу алгебраическую систему в моноид как по операции сложения (с нулем в качестве нейтрального элемента), так и по операции умножения (с единицей в качестве нейтрального элемента).

В трудах первооткрывателей не всегда используются символы ∞ и ⊥. Вместо этого можно встретить запись в виде /0 и 0/0.

Мир уже не так прекрасен, не правда ли? Все же не стоит спешить. Проверим, справятся ли новые тождества дистрибутивного закона с нашим расширенным множеством .

На этот раз результат намного лучше.

Подытожим:

В сухом остатке. Алгебра работает отлично. Однако за основу было взято понятие «не определено» которое стали считать чем-то существующим и оперировать им. Однажды кто-нибудь скажет, что все плохо и нужно разбить данное «не определено» еще на несколько “не определено", но помельче. Общая алгебра скажет: “Без проблем, Бро!".
Примерно так постулированы дополнительные (j и k) мнимые единицы в кватернионах Добавить метки

Ноль сам по себе цифра очень интересная. Сам по себе означает пустоту, отсутствие значения, а рядом с другой цифрой увеличивает ее значимость в 10 раз. Любые числа в нулевой степени всегда дают 1. Этот знак использовали еще в цивилизации майя, причем он у них еще обозначал понятие «начало, причина». Даже календарь у начинался с нулевого дня. А еще эта цифра связана со строгим запретом.

Еще с начальных школьных лет все мы четко усвоили правило «на ноль делить нельзя». Но если в детстве многое воспринимаешь на веру и слова взрослого редко вызывают сомнения, то со временем иногда хочется все-таки разобраться в причинах, понять, почему были установлены те или иные правила.

Почему нельзя делить на ноль? На этот вопрос хочется получить понятное логическое объяснение. В первом классе учителя это сделать не могли, потому как в математике правила объясняются с помощью уравнений, а в том возрасте мы и представления не имели о том, что это такое. А теперь пришла пора разобраться и получить понятное логическое объяснение того, почему нельзя делить на ноль.

Дело в том, что в математике лишь две из четырех основных операций (+, - , х, /) с числами признаются независимыми: умножение и сложение. Остальные же операции принято считать производными. Рассмотрим простенький пример.

Вот скажите, сколько получится, если от 20 отнять 18? Естественно, в нашей голове моментально возникает ответ: это будет 2. А как мы пришли к такому результату? Кому-то этот вопрос покажется странным - ведь и так все ясно, что получится 2, кто-то пояснит, что от 20 копеек отнял 18 и у него получилось две копейки. Логически все эти ответы не вызывают сомнений, однако с точки зрения математики решать эту задачу следует по-другому. Еще раз напомним, что главными операциями в математике являются умножение и сложение и поэтому в нашем случае ответ кроется в решении следующего уравнения: х + 18 = 20. Из которого и вытекает, что х = 20 - 18, х =2. Казалось бы, зачем так подробно все расписывать? Ведь и так все элементарно просто. Однако без этого тяжело объяснить почему нельзя делить на ноль.

А теперь посмотрим что получится если мы пожелаем 18 разделить на ноль. Снова составим уравнение: 18: 0 = х. Поскольку операция деления является производной от процедуры умножения, то преобразовав наше уравнение получим х * 0 = 18. Вот здесь как раз и начинается тупик. Любое число на месте икса при умножении на ноль даст 0 и получить 18 нам никак не удастся. Теперь становится предельно ясно почему нельзя делить на ноль. Сам ноль можно делить на какое-угодно число, а вот наоборот - увы, никак нельзя.

А что получится, если ноль разделить на самого себя? Это можно записать в таком виде: 0: 0 = х, или х * 0 = 0. Это уравнение имеет бесчисленное число решений. Поэтому в итоге получается бесконечность. Поэтому операция и в этом случае тоже не имеет смысла.

Деление на 0 лежит в корне многих мнимых математических шуток, которыми при желании можно озадачить любого несведущего человека. К примеру, рассмотрим уравнение: 4*х - 20 = 7*х - 35. Вынесем за скобки в левой части 4, а в правой 7. Получим: 4*(х - 5) = 7*(х - 5). Теперь умножим левую и правую часть уравнения на дробь 1 / (х - 5). Уравнение примет такой вид: 4*(х - 5)/(х - 5) = 7*(х - 5)/ (х - 5). Сократим дроби на (х - 5) и у нас выйдет, что 4 = 7. Из этого можно сделать вывод, что 2*2 = 7! Конечно, подвох здесь в том, что равен 5 и сокращать дроби было нельзя, поскольку это приводило к делению на ноль. Поэтому при сокращении дробей нужно всегда проверять чтобы ноль случайно не оказался в знаменателе, иначе результат получится совсем непредсказуемым.

В основе урока лежали самостоятельные действия учащихся на каждом этапе, полное погружение в учебную задачу. Этому способствовали такие приёмы, как работа в группах, само- и взаимопроверка, создание ситуации успеха, дифференцированные задания, саморефлексия.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Учебник: «Математика» 3 класс М.И. Моро

Цели урока:

Задачи урока:

Для достижения цели урок был разработан с учётом деятельностного подхода.

Структура урока включала в себя:

1. Орг. момент , целью которого было позитивно настроить детей на учебную деятельность.
2. Мотивация позволила актуализировать знания, сформировать цели и задачи урока. Для этого были предложены задания на нахождение лишнего числа, классификацию примеров на группы, добавление недостающих чисел . В ходе решения этих заданий, дети столкнулись с проблемой : нашёлся пример, для решения которого не хватает имеющихся знаний. В связи с этим дети самостоятельно сформулировали цель и поставили перед собой учебные задачи урока.
3. Поиск и открытие нового знания дал возможность детям предложить различные варианты решения задания. Основываясь на ранее изученный материал, они смогли найти верное решение и прийти к выводу , в котором сформулировали новое правило.
4. Во время первичного закрепления ученики комментировали свои действия, работая по правилу , дополнительно были подобраны свои примеры на это правило.
5. Для автоматизации действий и умения пользоваться правилам в нестандартных заданиях дети решали уравнения, выражения в несколько действий.
6. Самостоятельная работа и проведенная взаимопроверка показали, что большинство детей тему усвоили.
7. Во время рефлексии дети сделали вывод, что поставленная цель урока достигнута и оценили себя с помощью карточек.

В основе урока лежали самостоятельные действия учащихся на каждом этапе, полное погружение в учебную задачу. Этому способствовали такие приёмы, как работа в группах, само- и взаимопроверка, создание ситуации успеха, дифференцированные задания, саморефлексия.

Урок математики в 3 классе.

Тема урока: «Деление 0 на число. Невозможность деления на 0»

Цели урока: создать условия для формирования умения делить 0 на число.

Задачи урока:

• раскрыть смысл деления 0 на число через связь умножения и деления;
• развивать самостоятельность, внимание, мышление;
• формировать навыки решения примеров на табличное умножение и деление.

Ход урока.

1. Организационный этап.

Проверьте свою готовность к уроку, сядьте прямо.
Потрите свои ушки, чтобы кровь активнее поступала в мозг. Сегодня у вас будет много интересной работы, с которой, я уверена, вы справитесь на отлично.

1. (слайд 1; 2; 3)

Веселый прозвенел звонок,

Мы начинаем наш урок.

Все ли правильно сидят,

Все внимательно глядят?

Каждый хочет получать

Только лишь оценку пять!

Откройте свои тетради, запишите сегодняшнее число. (слайд 4) Что вы можете сказать о числе 20? (Оно двузначное; оно чётное; состоит из разряда десятков и разряда единиц).

Сколько десятков и сколько единиц в нём? (2 десятка и 0 единиц.).

1. Устный счёт.

1. Игра «Найди лишнее число» (слайд 5)

Из каждого столбика выберите «лишнее число»

2. Найдите площади фигур: (слайд 6)

3. Арифметический диктант:

1. Какое число надо умножить на 7, чтобы получить 42?
2. Назовите число, которое меньше 24 на 6?
3. Из какого числа надо вычесть 18, чтобы получить 3?
4. Во сколько раз 4 десятка больше 5?
5. Найдите произведение 9 и 3.
6. Делимое 36, частное 6. Чему равен делитель?
7. Увеличьте 8 в 6 раз.
8. На какое число надо разделить 28, чтобы получить 7?

Запишите только ответы.

(Взаимопроверка: 6, 18, 21, 8, 27, 6, 48, 4.) – (слайд 7)

4.Индивидуальная работа (работа по карточкам, см. приложения)

5. Создание проблемной ситуации
Задания в парах:
- расставьте примеры в 2 группы:

Почему так распределили? (с ответом 4 и 5)

Решите примеры:
8·7-6+30:6=
28:(16:4)·6=
30-(20-10:2):5=
30-(20-10·2):5=

Что вы заметили? Есть ли здесь лишние примеры?
- Все ли примеры вы смогли решить?
- У кого возникли затруднения?
- Чем этот пример отличается от остальных?
- Если кто-то решил, то молодец. Но почему не все смогли справиться с этим примером?

6.Постановка учебной задачи.
Здесь есть пример с 0. А от 0 можно ожидать разные фокусы. Это необычное число.
Вспомните, что вы знаете про 0? (а·0=0, 0·а=0, 0+а=а)·
Приведите примеры.
Посмотрите, какой он коварный: когда его прибавляют, он не изменяет число, а когда умножают, превращают его в 0.
Подходят ли эти правила к нашему примеру?(нет)
Как же он поведёт себя при делении?

1. Сообщение темы и целей урока (слайд 8)

- Итак, какова наша цель? Решить этот пример верно.

цель

Таблица на доске.

Что для этого надо? Узнать правило деления 0 на число.

задача

Тема нашего урока: «Деление нуля на число, невозможность деления на нуль».

Мы рассмотрим приёмы деления нуля на число, закрепим знания таблицы умножения, умение решать составные задачи.

1. Усвоение новых знаний и способов действий.

Как же найти верное решение?
С каким действием связано умножение? (с делением)
Приведите пример
2 · 3 = 6
6: 2 = 3

Можем ли мы теперь 0:5?
Это значит, надо найти число, при умножении которого на 5 получится 0.
х·5=0
Это число 0. Значит, 0:5=0.

Приведите свои примеры.

1. На экране: 0:6 (слайд 9)

Подберите такое число, при умножении которого на 6 получился бы 0? (Это 0).

Значит, 0:6=0

Аналогично рассматривается случай деления 0:9.

Вывод: При делении нуля на любое другое число, получается нуль.

ПОМНИ, делить на нуль нельзя!

Почему нельзя делить на нуль? Обоснуйте свой ответ.

(При делении на 0, например, числа 6 или другого числа, кроме нуля нельзя найти такое число, умножив которое на нуль, получилось бы 6 или другое число).

2.Послушайте сказку о нуле. (слайды 10-16)

Далеко-далеко, за морями и горами, была страна Цифрия. Жили в ней очень честные числа. Только Нуль отличался ленью и нечестностью.

Однажды все узнали, что далеко за пустыней появилась королева Арифметика, зовущая к себе на службу жителей Цифрии. Служить королеве захотели все. Между Цифрией и королевством Арифметики пролегла пустыня, которую пересекли четыре реки: Сложение, Вычитание, Умножение и Деление. Как добраться до Арифметики? Числа решили обьедениться (ведь с товарищами легче преодолевать трудности) и попробовать перейти пустыню.

Рано утром, как только солнце коснулось земли своими лучами, двинулись числа в путь. Долго шли они под палящим солнцем и, наконец, добрались до реки Сложение. Числа бросились к реке, чтобы напиться, но река сказала: «Станьте по парам и сложитесь, тогда дам вам напиться». Всё исполнили приказание реки, исполнил желание и лентяй Нуль. Но число, с которым он сложился, осталось недовольно: ведь воды река давала столько, сколько единиц было в сумме, а сумма не отличалась от числа.

Солнце еще больше печет. Дошли до реки Вычитание. Она тоже потребовала за воду плату: стать парами и вычесть меньшее число из большего, у кого ответ получится меньше, тот получит больше воды. И снова число. Стоящее в паре с Нулём оказалось в проигрыше и было расстроено.

А у реки Деление никто из чисел не захотел становиться в пару с Нулём. С тех пор ни одно число не делится на нуль.

Правда, королева Арифметика примирила все числа с этим лентяем: она стала просто приписывать нуль рядом с числом, которое от этого увеличивалось в десять раз. И стали числа жить-поживать, да добра наживать.

Сегодня мы с вами открыли ещё один фокус «нуля». Что это за «фокус»? О нём надо помнить, чтобы не допускать ошибок в вычислениях.

1. Первичная проверка понимания изученного. Работа по учебнику.

1.Прочитайте правило в учебнике и сравните с вашим.

А давайте попробуем любое число разделить на 0.
Например, 5:0. Сколько получится?
Нельзя подобрать такое число, при умножении которого на 0 получится 5.
Вывод: НА 0 ДЕЛИТЬ НЕЛЬЗЯ.

В каких ещё заданиях может понадобиться знание этого правила? (в решении примеров, уравнений)

1. Выполнения №1 стр. 75 с комментированием «цепочкой».

Физкультминутка и зарядка для глаз (слайд 17-18)

Утром стрекоза проснулась,

Потянулась, улыбнулась.

Раз - росой она умылась,

Два - изящно покружилась

Три - нагнулась и присела,

На четыре – полетела.

У реки остановилась,

Над водою закружилась.

1. Работа над пройденным материалом.

1)Выполнение №2 (устно)

2) Нахождение значений выражений №6 (1) стр. 85

3) Решение задачи №5 стр.85 (слайд 19)

Как вы думаете, часто ли в задачах используется число 0?
(Нет, не часто, т.к. 0 – это ничего, а в задачах должно какое-то количество чего-либо.)
Тогда будем решать задачи, где есть другие числа.
Составление таблицы на интерактивной доске.

Прочитайте условие задачи и подумайте, как удобнее выполнить краткую запись. (В таблице).

Какие графы должны быть в таблице?

Что такое 8кг? (Масса 1 ящика со сливами)

Что ещё известно в задаче? (Масса 1 ящика с грушами. Масса всех ящиков со сливами.)

Что сказано о количестве ящиков с грушами? (Их столько же). Или количество одинаковое.

Составьте программу решения и запишите решение самостоятельно.

Б) Проверка решения.

1) 48:8=6(ящ.)

2) 9∙6=54(кг)

Ответ:54 кг груш привезли на рынок.

4)Решение уравнений с устным объяснением.

№8 стр. 85

5)Найди закономерность (задание на слайде) (слайд 20)

6 )Самостоятельная работа. (слайд 21)

(Проверочная работа.с.42,43.)

1. Итог урока

• Что нового мы узнали на уроке?
• Что получится при делении нуля на любое число?
• Какое важное правило должны запомнить?

1. Информация о домашнем задании (слайд 22)

№4, №6(2) стр. 85.

Рефлексия (см. приложение; слайды 23-24)

Над какой темой сегодня работали? О чём вы не знали в начале урока?
-Какую цель ставили перед собой?
-Достигли вы её? С каким правилом познакомились?
- Ребята! Вам понравился урок?

Посмотрите на "пушистиков". У них разные настроения. Раскрасьте "пушистика", у которого такое же настроение, как у вас. Покажите своих «пушистиков».(я доволен собой, у меня всё получилось; всё хорошо, но я мог работать лучше; урок обычный, ничего интересного; ничего не получилось) Молодцы! Спасибо за урок! До новых встреч!