Презентация по теме история возникновения логарифмов. «Презентация на тему «История возникновения логарифмов

История происхождения Логарифмов

Развитие идеи логарифмов
Одна из важных идей, лежащих в основе
изобретения логарифмов
была уже частично известна Архимеду
(3 в.до н.э.),
были хорошо известны Н.Шюке (1484)
и немецкому математику М. Штифелю (1544).
Они обратили внимание на то, что умножению и делению членов геометрической прогрессии
…а-3,а-2, а-1,1, а,а2, а3,…
Соответствуют сложение и вычитание показателей, образующих арифметическую прогрессию
…-3, -2, -1,1, 0, 1, 2, 3,…

Важный шаг в теоретическом изучении логарифмов сделал бельгийский математик Григорий из Сен-Винцента (1647), обнаруживший связь логарифмов и площадей, ограниченных дугой гиперболы, осью абсцисс и соответствующими ординатами.
Представление логарифма бесконечным степенным рядом дано Н. Меркатором (1668), нашедшим, что
In(1+x) = x
Вскоре затем Дж. Грегори (1668) открыл разложение
ln
Этот ряд очень быстро сходится, если М = N + 1 и N достаточно велико; поэтому он может быть использован для вычисления логарифмов.
В развитии теории логарифма большое значение имели работы
Л. Эйлера.
Им установлено понятие о логарифмировании как действии, обратном возведению в степень.
Развитие идеи логарифмов

Таким образом, уже в середине XVI в. были разработаны основы учения о логарифмах. Не хватало, однако, полезных, конкретных методов для широкого практического применения этих основ в вычислительной математике, не хватало основанных на осознанной идее логарифмических таблиц.
В конце XVI в. Симон Стевин опубликовал таблицу для вычисления сложных процентов, необходимость вычисления которых была вызвана ростом торгово-финансовых оперций.
Как известно, формула сложных процентов такова:
A =a(1+(p/100))t
где a - первоначальный капитал, А - наращенный капитал после t лет при P%. Таблица Стевина содержала значения выражений (1+(p/100))t, при этом (p/100) =r Стевин уже выражал в десятичных дробях: 0,04; 0,05; ..., которые он впервые открыл в Европе.
Сам Стевин, как это ни странно, не заметил того, что его таблицами можно пользоваться для упрощения соответствующих вычислений. Это увидел, однако, один из его современников - Бюрги
Развитие идеи логарифмов

Изобретение логарифмов
Изобретение логарифмов в начале XVII в. тесно связано с развитием в XVI в. производства и торговли, астрономии и мореплавания, требовавших усовершенствования методов вычислительной математики.
Все чаще требовалось быстро производить громоздкие действия над многозначными числами, все точнее и точнее должны были быть результаты действий.
Вот тогда-то и нашла воплощение идея логарифмов, ценность которых состоит в сведении сложных действий III ступени (возведения в степень и извлечения корня) к более простым действиям II ступени (умножению и делению), а последних - к самым простым, к действиям I ступени (сложению и вычитанию).

Изобретение логарифмов
Логарифмы необычайно быстро вошли в практику. Изобретатели логарифмов не ограничились разработкой новой теории. Было создано практическое средство - таблицы логарифмов, - резко повысившее производительность труда вычислителей.
Первые таблицы логарифмов составлены независимо друг от друга шотландским матаматиком Дж. Непером(1550 - 1617) и швейцарцем И. Бюрги (1552 - 1632). В таблицы Непера, изданные в книгах под названиями "Описание удивительной таблицы логарифмов" (1614 г.) и "Устройство удивительной таблицы логарифмов" (1619 г.), вошли значения логарифмов синусов, косинусов и тангенсов для углов от 0 до 90 с шагом в 1 минуту. Бюрги подготовил свои таблицы логарифмов чисел, по-видимому, к 1610 г., но вышли в свет они в 1620 г., уже после издания таблиц Непера, и поэтому остались незамеченными.

Изобретение логарифмов
Уже в 1623 г., т. е. всего через 9 лет после издания первых таблиц, английским математиком Д. Гантером была изобретена первая логарифмическая линейка, ставшая рабочим инструментом для многих поколений.
Вплоть до самого последнего времени, когда на наших глазах повсеместное распространение получает электронная вычислительная техника и роль логарифмов как средств вычислений резко снижается.

Историческая справка
Термин «ЛОГАРИФМ» предложил Дж. Непер; он возник из сочетания греческих слов logos (здесь - отношение) и arithmos (число); в античной математике квадрат, куб и т. д. отношения а/b называются «двойным», «тройным» и т. д. отношением.
Таким образом, для Непера слова «lógu arithmós» означали «число (кратность) отношения», то есть логарифм у Дж. Непера - вспомогательное число для измерения отношения двух чисел.
Термин «натуральный логарифм» принадлежит Н. Меркатору.
«Характеристика» - английскому математику Г. Бригсу
«Мантисса» в нашем смысле - логарифм - Эйлеру
«Основание» логарифма - ему же
Понятие о модуле перехода ввёл
Н. Меркатор.
Современное определение логарифма впервые дано английским математиком В. Гардинером (1742).
Знак логарифма - результат сокращения слова «ЛОГАРИФМ» - встречается в различных видах почти одновременно с появлением первых таблиц [напр., Log - у И. Кеплера (1624) и Г. Бригса (1631), log и 1. - Б. Кавальери(1632, 1643)].

Портретная галерея
Шотландский математик, изобретатель логарифмов.
Учился в Эдинбургском университете. Основными идеями учения о логарифмах Непер овладел не позднее 1594 г., однако его "Описание удивительной таблицы логарифмов", в котором изложено это учение, было издано в 1614 г.
В этом труде содержались определение логарифма, объяснение их свойств, таблицы логарифмов синусов, косинусов, тангенсов и приложения логарифмов в сферической тригонометрии.
В "Построении удивительной таблицы логарифмов" (опубликовано в 1619) Непер изложил принцип вычисления таблиц.
Непер Джон
(1550 - 1617)

Тема: ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА. Об истории развития логарифмов. Слово логарифм происходит от слияния двух греческих слов (????? - «слово», «отношение» и??????? - «число») и переводится как отношение чисел, одно из которых является членом арифметической прогрессии, а другое членом геометрической прогрессии. В первые это понятие ввел английский математик Джон Непер, о чем сообщалось в публикации 1614 года. Кроме того, этот человек известен тем, что он первый изобрел таблицу логарифмов, которая пользовалась большой популяр- ностью среди ученых на протяжении долгих лет. Первые таблицы десятичных логарифмов были составлены в 1617 г. английским математиком Бриггсом. Изобретатели логарифмов не ограничились созданием логарифмических таблиц, уже через 9 лет после их разработки в 1623 г. английским математиком Гантером была создана первая логарифмическая линейка. Она стала рабочим инструментом для многих поколений инженеров (до 70-х годов нашего века). В настоящее время значения логарифмов находят используя компьютер.

Слайд 13 из презентации «Понятие логарифма» к урокам алгебры на тему «Логарифм»

Размеры: 960 х 720 пикселей, формат: jpg. Чтобы бесплатно скачать слайд для использования на уроке алгебры, щёлкните на изображении правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как...». Скачать всю презентацию «Понятие логарифма.ppsx» можно в zip-архиве размером 516 КБ.

Скачать презентацию

Логарифм

«Основные свойства логарифмов» - Виды логарифмов. Первые таблицы логарифмов. Джон Непер. Свойства логарифмов. Биология. Логарифмические таблицы. Химия и физическая химия. Механика и физика. Теория музыки. Логарифмирование и потенцирование. История логарифмической линейки. Дальнейшее развитие. Эксперимент. График. Переход от одного основания к другому.

«Логарифмические функции» - В зависимости от значения основания приняты два обозначения. Понятие логарифма. Логарифм корня равен отношению логарифма подкоренного выражения и показателя корня. Решение логарифмический неравенств. Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм ее основания. Число е есть предел, к которому стремится при неограниченном возрастании n.

«Понятие логарифма» - Операцию вычисления логарифма часто называют логарифмированием. Тема. Основное логарифмическое тождество. Десятичные логарифмы до изобретения калькуляторов. Понятие логарифма. Об истории развития логарифмов. Решим графически уравнение. Определение. Возведение в степень. Строим два графика функции. Логарифм числа b по основанию.

«Изобретатель логарифма» - Орпеделение. Логарифмы и их свойства. Основное логарифмическое тождество. Правильное выполнение некоторых заданий. Определение логарифма можно записать так: a log a b = b. Примеры выполнения некоторых заданий. Возведение в степень имеет два обратных действия. Для чего были придуманы логарифмы? Правильное решение примеров.

«Натуральный логарифм» - Функция вида y=lnx, свойства и график. Вычислить площадь фигуры, ограниченной прямыми y=0, x=1, x=e и гиперболой. Натуральные логарифмы. Составить уравнение касательной к графику функции y=lnx в точке x=e. Десятичные логарифмы для наших потребностей являются весьма удобными. «Логарифмический дартс».

Логарифмы

История возникновения логарифмов и их применение

История возникновения логарифмов

Логарифмы возникли в 16 веке в связи с необходимостью проведения большого объема приближенных вычислений в ходе решения практических задач, и в первую очередь задач астрономии, (в частности, при определении положения судов по звездам и по Солнцу). Логарифмы были введены шотландским математиком Джоном Непером (1550-1617) и математиком Иостом Бюрги (1552-1632).С точки зрения вычислительной практики, изобретение логарифмов по возможности можно смело поставить рядом с другими, более древним великим изобретением индусов – нашей десятичной системы нумерации. Через десяток лет после появления логарифмов английский ученый Гунтер изобрел очень популярный прежде счетный прибор – логарифмическую линейку. Она помогала астрономам и инженерам при вычислениях, она позволяла быстро получать ответ достаточной точностью в три значащие цифры. Теперь ее вытеснили калькуляторы, но без логарифмической линейки не были, построены, ни первые компьютеры, ни микрокалькуляторы.

Джон Непер

Изобретатель первых логарифмических таблиц, Непер, так говорил о своих побуждениях:

«Я старался, насколько мог и умел, отделаться от трудности и скуки вычислений, докучность которых обычно отпугивает весьма многих от изучения математики».

Современник Непера, Бригг, прославившийся позднее изобретением десятичных логарифмов, писал, получив сочинение Непера:

«Своими новыми и удивительными логарифмами Непер заставил меня усиленно работать и головой и руками. Я надеюсь увидеть его летом, так как никогда не читал книги, которая нравилась бы мне больше и приводила бы в большее изумление».

Бригг осуществил свое намерение и направился в Шотландию, чтобы посетить изобретателя логарифмов. При встрече Бригг сказал:

«Милорд, я предпринял это долгое путешествие только для того, чтобы видеть Вашу особу и узнать, с помощью какого инструмента разума и изобретательности Вы пришли впервые к мысли об этом превосходном пособии для астрономов, а именно – логарифмах; но, милорд, после того, как Вы нашли их, я удивляюсь, почему никто не нашел их раньше, настолько легкими они кажутся после того, как о них узнаёшь».

Логарифмы в окружающей среде

Логарифмы широко используется в различных областях наук:

Физика:

Интенсивность звука (децибелы), оценивается также уровнем интенсивности по шкале децибел; число децибел N=10lg(I/I0), где I - интенсивность данного звука

Астрономия:

Если известна видимая звёздная величина и расстояние до объекта, можно вычислить абсолютную звёздную величину.

Химия:

Водородный показатель, "pH ", - это мера активности ионов водорода в растворе, количественно выражающая его кислотность, вычисляется как отрицательный десятичный логарифм концентрации водородных ионов, выраженной в молях на литр .

В музыке:

В основе устройства музыкальной гаммы лежат определенные закономерности. Для построения гаммы гораздо удобнее пользоваться, оказывается, логарифмами соответствующих частот.

В сейсмологии:

При вычислении магнитуды.

« СЧИТАЙ НЕСЧАСТНЫМ ТОТ ДЕНЬ ИЛИ ЧАС, В КОТОРЫЙ ТЫ НЕ УСВОИЛ НИЧЕГО НОВОГО И НИЧЕГО НЕ ПРИБАВИЛ К СВОЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ.»

Я. А. КОМЕНСКИЙ.

Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации: История логарифмов Термин «логарифм» возник из сочетания греческих слов logos – отношение, соотношение и arithmos – число и дословно переводится как отношение чисел. Логарифмы открыл шотландский математик Джон Непер в начале 17 века. Непер Джон (1550 – 1617), шотландский математик, изобретатель логарифмов. Непер является так же составителем первой таблицы логарифмов, которая облегчила работу вычислителей многих поколений. Открытие логарифмов оказало большое влияние на развитие приложений математики. Безграничны приложения показательной и логарифмической функций в самых разнообразных областях науки и техники, а ведь придумали логарифмы для облегчения вычислений. Более трёх столетий прошло с того дня, как в 1614 году были опубликованы первые логарифмические таблицы, составленные Джоном Непером. Они помогали астрономам и инженерам, сокращая время на вычисления, и тем самым, как сказал знаменитый французский астроном, математик и физик Лаплас «Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь». Логарифмическая линейка (счётная линейка), счётный инструмент для упрощения вычислений, с помощью которого операции над числами заменяются операциями над логарифмами этих чисел. Предназначена для инженерных и прочих расчетов. Еще недавно трудно было представить инженера без логарифмической линейки в кармане; которая была изобретена через десять лет после появления логарифмов. Её изобрёл английским математик Гунтер. Она позволяла быстро получать ответ с достаточной для инженера точностью в три значащие цифры. Теперь её из инженерного обихода вытиснили микрокалькуляторы. Но без логарифмической линейки не были бы построены ни первые компьютеры, ни микрокалькуляторы. …Даже изящные искусства питаются ею.Разве музыкальная гамма не есть Набор передовых логарифмов?Из «Оды экспоненте» Многообразные применения показательной функции вдохновили английского поэта Элмера Брила и он написал «Оду экспоненте» Мы знаем, что показательная и логарифмическая функции являются взаимно обратными. Показательную функцию так же называют экспонентой. Логарифмы в искусстве Были поэты, которые не посвящали од эксоненте и логарифмам, но упоминали их в своих стихах. Например в своём стихотворении поэт Борис Слуцкий написал строки Потому – то слово пена,Опадают наши рифмы.И величие степенноОтступает в логарифмы Борис Слуцкий Музыканты редко увлекаются математикой; большинство из них питают к этой науке чувство уважения. Между тем, музыканты встречаются с математикой гораздо чаще, чем сами подозревают, и притом с такими «страшными» вещами, как логарифмы. Известный физик Эйхенвальд вспоминал «Товарищ мой по гимназии любил играть на рояле, но не любил математики. Он даже говорил с оттенком пренебрежения, что музыка и математика не имеют друг с другом ничего общего. «Правда Пифагор нашел какие-то соотношения между звуковыми колебаниями, - но ведь как раз пифагорова-то гамма для нашей музыки и оказалась неприемлемой». Представьте же себе как неприятно был поражен мой товарищ, когда я доказал ему, что играя по клавишам своего рояля, он играет, собственно говоря, на логарифмах…»И действительно, ступени 12-ти звуковой гаммы частот звуковых колебаний представляют собой логарифмы, основания которых равны двум. Логарифмическая спираль это плоская кривая, описываемая точкой, движущейся по прямой, которая вращается около одной из своих точек О (полюса логарифмической спирали) так, что логарифм расстояния движущейся точки от полюса изменяется пропорционально углу поворота; логарифмическая спираль пересекает под постоянным углом все прямые, выходящие из полюса. Раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причём каждый следующий виток подобен предыдущему. А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали. По этому раковины многих моллюсков, улиток, а так же рога таких млекопитающих как архары, (горные козлы), закручены по логарифмической спирали. Можно сказать, что эта спираль является математическим символом соотношения формы роста. Великий немецкий поэт Иоганн Вольфганг Гёте считал её даже математическим символом жизни и духовного развития. Очертания выраженные логарифмической спиралью имеют не только раковины. В подсолнухе семечки расположены по дугам, также близким к логарифмической спирали. Один из наиболее распространённых пауков, эпейра, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали. По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики, в частности галактика, которой принадлежит Солнечная система.